2.2 有理数与无理数 学案 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

2.2有理数与无理数 素养目标 1.理解有理数的意义和会对有理数进行分类. 2知道无理数是客观存在的，了解无理数的意义. 3.会判断一个数是有理数还是无理数、 4,经历数的扩充，在探索活动中感受数学的遇近思想，体会“无限”的过程，发 展数感. 考点关注 1有理数、无理数的识别.（必考点) 2.有理数、无理数的分类.（必考点) 知识点1有理数的概念（重点；掌握） 我们把能写成分数形式mn(m,n是整数，n0)的数叫做有理数.知：5= 51,4=-41,0=01。即我们学过的整数（正整数、负整数、零) 都是有理数。如：0.3=310，-3.11=-311100,0.333.=13， 0.2666.=415.即有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理 数 例1（曲卓校级月考）①一个有理数不是整数就是分数：②一个有理数不是正数就是 负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的. 以上说法正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 针对性训练1 (2020·沈阳朝阳校级月考)在下列数中：.13,11.1111，·111， 95.57,0,+2004,-2,1.1212212222,元。非负整数有 ，有 理数有 知识点2有理数的分类（重点，掌握） 根据有理数的概念，有理数可以进行如下的分类： 1按整数、分数的关系分类 [正整数 整数{零 有理数 负整数 分数 「正分数 负分数 2按正数、0、负数的关系分类 正整数 正有理数 正分数 有理数{零 「负整数 负有理数 负分数 例2（德州市德城区校级月考）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是 正整数和负整数的统称：③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0 不是自然数：⑤偶数包括正偶数、负偶数和零。以上说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 针对性训练2 下列说法：①0是最小的整数：②有理数不是正数就是负数：③正整数、负整 数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤-π2不仅是有理数，而且 是分数：⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数： ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数。其中错误的说法有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 知识点3无理数的概念（难点：掌握） 1.无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数.如小学学过的圆周率几，它是无限不循环小数，不能 写成分数形式mn(m,n是整数，n0),它的值是3.141592653589，π是无理 数.此外，像一0.1010010001.这样的无限不循环小数也是无理数. 2.目前我们学习过的无理数类型 (1)含有π的： (2)小数形式无规律的： (3)小数形式有规律但不循环的。 随着知识的增加，我们还会接触其他类型的无理数.如面积为2的正方形的边长 就是一个无理数， 例3（江阴校级月考）下列各数：0.3333…，0,100，-1.5，π2,5 3, -0.121221222中，无理数的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 针对性训练3 (2020·南京鼓楼区期末)在3.14,227,0，元，1.6中，无理数的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 多维解题方略 题型1识别有理数和无理数 例1把下列各数分别填入相应的大括号内. -5,0.05,-34,-4.2,26,-36,10.8,0,+1,10%,元，1.414， -1.212212221..,-π2. 正有理数集合： 负分数集合： 非正整数集合： 无理数集合： 针对性训练1 把下列各数填入相应的大括号内：一3,5，一13，-3.14，一0.4,0， -1.2121121112..,2.5,34,45:3π。 正数集合： 整数集合： 分数集合： 无理数集合： 题型2理清两个集合交叉部分的集合问题 例2(2020·南京建邺区校级月考)如图所示，两个圈分别表示负数集合和分数集 合，请将3,0,12，-313，-5,3.4正确地填入圈中. 负数集合 分数集合 针对性训练2 (2020·珠海香洲区校级月考)把下列有理数填入相应的集合内. 34,1,-1.5,45,0,12,-8,-7,0.38,- 2.2,-20% 整数集合： 负数集合： 分数集合： 题理3对无理数进行估值 例3(2020·厦门集美区期中)一个正方形的面积是7，估计它的边长大小() 4.在23之间 B.在34之间C.在45之间 D.在56之间 针对性训练3 (2020·兴化校级月考)写出一个比5大的无理数： 能力培优训练 能力通关 1.在0，π2，一227,0.101001，-10%，5213中，分数的个数是 () A.2 B.3C.4D.5 2.(2020·厦门思明区校级月考)对于一3.14，下列说法