高二上学期第一次月考测试模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆）-2023-2024学年高二数学知识•考点培优讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第一次月考 《空间向量与立体几何+ 直线和圆的方程》 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、单选题 1．（2022秋·四川绵阳·高二盐亭中学校考期中）若直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）平行六面体中，化简（      ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2023·全国·高二专题练习）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·河北衡水·高二河北武强中学校考开学考试）如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）      A． B． C． D． 6．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（    ）    A．5 B．3 C． D． 7．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）已知正方体的棱长为为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．（2023春·福建漳州·高二漳州三中校考期中）已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（    ）． A． B． C． D． 10．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知直线：，直线：，则（    ） A．当时，两直线的交点为 B．直线恒过点 C．若，则 D．若，则或 11．（2023春·河北唐山·高二校考期末）圆C：，点为圆C上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为3 C．的最大值为9 D．无最大值 12．（2023春·江苏盐城·高二校联考阶段练习）若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的有（    ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与平面所成角的正弦值为 D．平面与平面的夹角的正切值是 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）圆，则圆心坐标为 ，半径 ． 14．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知⊙M：，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为 ． 15．（2023秋·高二课时练习）已知是异面直线，，，且，则与所成的角为 ． 16．（2023秋·高二单元测试）设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（2023秋·高二课时练习）求过点且被圆所截的弦长为6的直线的方程. 18．（2023秋·高二课时练习）已知圆心在直线上，和是圆上的两点. (1)求该圆的方程； (2)若点P为该圆上一动点，O为坐标原点，试求直线斜率的取值范围. 19．（2019秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）已知直线的方程为. (1)求圆心为且与直线相切的圆的标准方程； (2)求直线与的交点坐标，并求点关于直线的对称的点的坐标. 20．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．    (1)证明：面； (2)求点到平面的距离； 21．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）如图，在直三棱柱中，，，三棱柱的侧面积为.    (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 22．（2023春·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．    (1)证明:平面． (2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 原