16.2二次根式的乘除 同步训练 2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.2二次根式的乘除 一、单选题 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．的倒数是（　　）． A． B． C． D． 3．在式子，，，中，最简二次根式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值是（　　） A．3 B．±3 C． D．± 6．下列运算正确的是（　　） A．2a＋3a＝6a B． C． D．36 7．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，，求的值． 嘉琪同学的解题步骤如下： ………………………………………………① ……………………② …………………………………………………………③ …………………………………………………………………④ 其中，首先出错的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．当时，二次根式的值为　 　． 10．化简：＝　 　． 11．当a＝1＋ ，b＝ 时，a2＋b2－2a＋1＝　 　． 12．比较大小. 　 　 ； 　 　 (填“＞，＜”或“=) 三、计算题 13．先化简，再求值：，其中． 14．计算： 15．计算： 16．计算：． 17．计算： （1）； （2） 18．已知：，，求：的值． 19．如图，用两个边长为的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、B、C都不是最简二次根式，错误； D是最简二次根式，正确. 故答案为：D. 【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，即可逐项判断. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：的倒数是． 故答案为：D． 【分析】利用倒数的定义及分母有理化化简即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】，这两项均不是最简二次根式，则排除， ，均符合二次根式的定义， 故答案为：B． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】A项满足最简二次根式的条件，B、C项被开方数含有开得尽方的因数，D项被开方数含分母． 故答案为：A． 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的基本条件是解题的关键.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据定义即可判断. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：A. 【分析】先将待求式子完全平方后整体代入算出结果，进而再求算术平方根即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵2a＋3a＝5a， ∴A不符合题意； ∵， ∴B不符合题意； ∵， ∴C不符合题意； ∵36， ∴D符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用合并同类项、积的乘方、完全平方公式及二次根式的乘法逐项判断即可。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、 ， 不是最简二次根式，故B不符合题意； C、，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用最简二次根式满足的条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；再对各选项逐一判断. 8．【答案】B 【解析】【解答】 解： =(a+b)(a-b) = = = 故正确答案是：B 【分析】先用平方差分解，再代入数据求解。 9．【答案】2 【解析】【解答】解：当x=1时，. 故答案为：2. 【分析】直接将x=1代入，根据根号具有括号的作用，先算根号下的被开方数，再根据二次根式的性质化简即可. 10．【答案】5 【解析】【解答】解： 故答案为：5. 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可. 11．【答案】5 【解析】【解答】解：∵ a＝1＋ ，b＝ ， ∴ a2＋b2－2a＋1 =（ a2－2a＋1 ）＋b2=（a-1）2＋b2=(1+-1)2+()2=5. 故答案为：5. 【分析】将待求式子变形为（a-1）2＋b2，然后代入a、b的值计算即可. 12．【答案】＜；＞ 【解析】【解答】解：∵， ， ∴＜ ， ∵， ， ∴＞ ， 故答案为：＜；＞. 【分析】根据二次根式的性质进行变形，比较被开方数的大小，即可得出答案； 根据分母有理化把二次根式进行化简，再比较大小，即可得出答案. 13．【答案】解： 当时， 原式 = ． 【解析