21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　） A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5 2．一元二次方程x2+2x＝0的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 3．用换元法解方程,若设,则原方程可化为（ ） A． B． C． D． 4．若方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 5．已知实数满足，则代数式的值是(  ) A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3 6．一元二次方程的根是（　　） A． B． C．， D．， 7．已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．10或8 C．9 D．8 8．定义∶如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．1或 9．如图：一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行  1个点，第二行2个点 ……第行有个点……，若10 是前4行之和，则465是前（    ）行之和. A．20 B．25 C．28 D．30 二、填空题 10．分解因式： ． 11．方程（x﹣2）2﹣25x2=0用 法较简便，方程的根为x1= ，x2= ． 12．已知，且，求 ． 13．数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，则 ． 14．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣7x+12＝0的根，则该三角形的周长为 ． 15．如图，在中，，的平分线交于点，且，，则 ． 16．用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为 ． 三、解答题 17．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 18.解方程： (1)； (2)若一元二次方程的两个根分别是与，求的值． 19．先化简，再求值，其中是方程的根． 20．阅读下面的材料： 解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， ∴原方程可化为， 解得，， 当时，，， 当时，，． ∴原方程有四个根是，，，． 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想． 运用上述方法解答下列问题： (1)解方程：； (2)已知实数，满足，试求的值． 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．3 a（a-2） 11． 因式分解 12．或 13．3 14．11 15．// 16． 17．(1)(2)(3) 18．，4 19．(1)，，，；(2) 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$