21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课后练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1、已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2、关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为( ) A. B. C.1 D. 3、已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为( ) A.0 B.-10 C.3 D.10 4、已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 5、设m，n是方程的两个实数根，则的值为( ) A.-12 B.-10 C.12 D.10 6、已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是( ) A.4045 B.4044 C.2022 D.1 7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是( ) A. B. C. D. 8、已知关于x的一元二次方程，则下列判断中不正确的是( ) A.若方程有一根为1，则 B.若，则方程两根互为相反数 C.若，则方程必有解 D.若，则方程有一根为0 9、关于x的方程的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、实数满足,则( ) A. B. C. D. 11、关于x的方程有两个不相等的实根,若,则的最大值是( ) A.1 B. C. D.2 12、若,则以为根的一元二次方程是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则_________. 14、菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则菱形的面积是___________. 15、已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7,那么m的值是________. 16、若,是一元二次方程的两个实数根，则________. 17、若方程的两根为，，则的值为__________. 三、解答题 18、已知关于x的一元二次方程有，两实数根. （1）若，求及m的值； （2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 19、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，. (1)求实数k的取值范围. (2)是否存在实数k，使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 20、关于x的一元二次方程的两个根分别是平行四边形ABCD的两邻边长. (1)当，且四边形ABCD为矩形时，求矩形ABCD的对角线的长. (2)若四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的周长. 21、已知关于x的一元二次方程. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值. 22、如图，由两个全等的和构成的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m，n，斜边长为q，分别以m，，n为二次项系数.一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程. (1)直接写出一个勾股方程； (2)若勾股方程有两个相等的实数根，求的值； (3)若是勾股方程的一个根，且四边形ABCD的周长是6，求四边形ABCD的面积. 参考答案 1、答案：C 解析：根据根与系数的关系可得出两根之和为4，设方程的另一个根为m，则，. 2、答案：D 解析：方程的其中一个根是1，，解得.两根的积为，两根的积为. 3、答案：A 解析：m，n是一元二次方程的两个根，，.m是的一个根，，，. 4、答案：D 解析：关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，，.，，，整理得，解得，故选D. 5、答案：B 解析： m， n是方程 的两个实数根， ， ， ， 故选: B. 6、答案：A 解析：把代入方程得：，即， ，是方程的两个实数根， ，， 则原式 . 故选：A. 7、答案：D 解析：A.，，，不符合题意； B.，，该方程无实根，不符合题意； C.，，该方程无实根，不符合题意； D.，，该方程有实根，且，符合题意； 故选D 8、答案：A 解析：A、若方程有一根为1，则， ，故此选项不正确，符合题意； B、若，则，则方程的两根互为相反数或都为， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，， 方程必有解，故此选项正确，不符合题意； D、若，则， 方程有一根为0，故此选项正确，不符合题意； 故选：A. 9、答案：D 解析：设x的方程的两实根是a，b， 由根与系数的关系得：， 关于x的方程的两实根之和大于-4， ， ， ， ， 即k的取值范围是. 故选D. 10、答案：A 解析：∵实数满足,可看作方程的两个不相等的实数根,,,,故选A. 11、答案：D 解析：∵关于x的方程有两个不相等的实根.,即,,,，.,的最大值是2,故选D. 12、答案：A 解析：,,而,,以为根的一元二次方程为.故选A. 13、答案： 解析：根据题意得，.，，，，.，或，不合题意，故答案为. 14、答案：