16.1二次根式同步训练2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.1二次根式 一、单选题 1．下列各式中，二次根式有（　　） ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．若，则的值为（　　） A．负数 B．正数 C．非零实数 D．有理数 4．要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x＞﹣3且x≠2 D．x≤﹣3且x≠2 5．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（　　）． A． B． C． D． 8．若实数，满足，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．如果，那么的值是　 　， 10．已知2＜a＜3，化简：　 　． 11．李华同学学习二次根式后发现，若，则有．若，则　 　． 12．已知，则ab的立方根为　 　． 三、计算题 13．计算：． 14． （1）计算：； （2）先化简，再求值；，其中为满足的整数． 15．计算： （1） （2） 16．解方程：． 17．化简： （1） （2） （3） （4） 18．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 19．已知 ，求 的值． 20．已知a，b满足，求的平方根. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：二次根式有①，④， 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的定义：式子 （a≥0）叫做二次根式，得出①④是二次根式，即可得出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知：， ∴， ∴x的值可以是2. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解之可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：A． 【分析】利用二次根式的性质可得，再求出即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得 解之：x≥-3且x≠2. 故答案为：B 【分析】利用二次根式有意义的条件是被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意知，， 解得， ∴解集在数轴上表示如图， 故答案为：B. 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数可得x-2≥0，求出x的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0， ∴x≥2， 故答案为：D 【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，该选项不合题意； B、，该选项不合题意； C、，该选项不合题意； D、，该选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用二次根式和立方根的性质逐项判断即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵实数，满足， ∴2x-1=0，y-2=0， ∴，y=2， ∴， 故答案为：D 【分析】根据非负性结合题意即可求出x和y的值，进而即可求解。 9．【答案】25 【解析】【解答】解：∵x-2≥0， ∴x≥2， 又∵2-x≥0， ∴x≤2， ∴x=2， ∴y=5， ∴， 故答案为：25； 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式组：x-2≥0，2-x≥0，解不等式组可得x=2，把x=2代入y可求得y的值，于是yx的值可求解. 10．【答案】3 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴原式=， 故答案为：． 【分析】由可得，根据二次根式的性质进行化简即可. 11．【答案】-0.5477 【解析】【解答】解：∵， ∴0.5477， ∴-0.5477， 故答案为：-0.5477． 【分析】利用二次根式的性质求解即可。 12．【答案】－2 【解析】【解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：-2. 【分析】根据二次根式的非负性以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得a+2=0、b-4=0，求出a、b的值，然后求出ab的值，再根据立方根的概念进行解答. 13．【答案】原式 ． 【解析】【分析】先利用二次根式、有理数的乘方、立方根的性质化简，再计算即可。 14．【答案】（1） ； （2） ∵为满足的整数且， ∴， ∴取，原式． 【解析】【分析】（1）运用二次根式、绝对值的运算、0指数幂、锐角三角函数值进行运算，再合并同类项即可求解； （2）先运用分式的混合运算进行化简，再结合分式有意义的条件代入合适的值即可求解。 15．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【解析】【分析】（1）利用二