第04讲 点与圆的位置关系（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第04讲 点与圆的位置关系 1. 了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2. 掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3. 能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 知识点1 点与圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d<r点P在⊙O内； d=r点P在⊙O上； d>r点P在⊙O外。 知识点2 过三点的圆 1、 过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】 【典例1】（2023•增城区一模）已知⊙O的半径为5，当线段OA＝6时，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 【变式1-1】（2023•拱墅区模拟）已知⊙O的半径为4，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 【变式1-2】（2023•越秀区校级一模）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　） A．⊙O的内部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部 【变式1-3】（2023•徐汇区模拟）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　） A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】 【典例2】（2023•南海区校级模拟）已知在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，4），若以原点O为圆心，半径为5画圆，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 【变式2-1】⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 【变式2-2】（2021秋•青冈县期末）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（　　） A．6cm或16cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm 【变式2-3】（2022秋•荔湾区校级期末）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 【题型3 根据点与圆的距离求半径】 【典例3】（2023•东洲区模拟）在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（　　） A．3 B．4或6 C．2或3 D．6 【变式3-1】（2022秋•宛城区校级期末）已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为　　． 【变式3-2】（2022•鄞州区校级开学）已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是 　　． 【题型4 确定圆的条件】 【典例4】（2023•江西）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式4-1】（2022秋•裕华区校级期末）下列条件中，不能确定一个圆的是（　　） A．圆心与半径 B．直径 C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点 【变式4-2】（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列条件中能够确定一个圆的是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知三个点 D．过一个三角形的三个顶点 【变式4-3】（2022•湖里区校级二模）平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），　　确定一个圆，（填“能”或“不能”）． 【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】 【典例5】（2022秋•信都区校级期末）如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（　　） A．100° B．160° C．150° D．130° 【变式5-1】（2023春•朝阳区校级月考）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD的度数是（　　） A．24° B．28° C．34° D．56° 【变式5-2】（2023•方城县模拟）如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则