专题03 实数常考类型分类训练（8种类型40道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题03 实数常考类型8种类型40道题 【类型一 利用二次根式非负性解决问题】 1．若、为实数，且，则的值是(   ) A． B． C． D． 2．，则（    ） A．1 B．7 C．5 D．6 3．若为实数，设，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若a，b为实数，且，则的值是（    ） A．1 B． C．2023 D． 5．若x，y为实数，且则（    ） A． B． C．1 D．19 【类型二 实数中探索规律】 6．观察下列式子：，，…，按此规律，则的值为（        ） A． B． C． D． 7．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 8．观察下列各式： ①；②；③．根据上面三个等式，猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 9．用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（    ） A．3个数 B．4个数 C．5个数 D．6个数 10．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( ) A． B． C． D．2023 【类型三 实数中新定义运算】 11．对于两个实数，定义一种新的运算如下，，如：，则的值等于（    ） A． B． C． D． 12．定义一种新运算“＆”如下：对于任意的实数a，b，若，则；若，．下列结论：①当，a＆b；②；③；④的值是无理数，其中一定成立的是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 13．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法： ①； ②； ③． 以上说法中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算，则的运算结果为（　　） A． B． C． D．1 15．定义新运算“※”的运算法则为：当，时，．例如：．那么的值是（    ） A．8 B．48 C． D． 【类型四 实数中参数问题】 16．已知为整数，则正整数的最小值为（    ） A． B． C． D． 17．若是整数，则正整数的最小值是（    ） A．2 B．14 C．7 D．56 18．若是一个整数，则正整数m的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 20．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【类型五 整数部分与小数部分】 21．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 22．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ． 23．若的整数部分是，小数部分是，则 ． 24．已知是的整数部分，是的小数部分，求 ． 25．若的小数部分是，的小数部分是，则的值为______． 【类型六 二次根式化简】 26．若，化简： ． 27．化简： ． 28．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 ．    29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 ．    30．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ．    【类型七 平方根与立方根综合】 31．已知是的平方根，的立方根是4，求的算术平方根． 32．已知的平方根为，－3是y的立方根，求的平方根． 33．已知：的立方根是3，25的算术平方根是，求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 34．已知的两个平方根分别是，的立方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 35．已知4是的算术平方根，的立方根为． (1)求和的值； (2)求的平方根． 【类型八 二次根式阅读材料】 36．材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)运用分母有理化，化简：； (2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由； (3)计算：的值． 37．阅读下面的材料，解决问题 像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化． 例如：；； （1）计算：； （2）计算：； （3）比较和的大小，并说明理由； （4）计算：．