专题02 实数计算题分类训练（7种类型35道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题02 实数计算题分类训练（7种类型35道） 【类型一 算术平方根】 1．计算 (1)； (2)． 2．求下列各式的值． (1) (2) (3) (4) 3．计算：． 4．计算：． 5．计算： 【类型二 利用平方根解方程】 6．计算 (1)； (2)． 7．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 8．求下列各式中的： (1) (2) 9．根据平方根的意义解方程： (1)； (2)． 10．解方程： (1)； (2)． 【类型三 利用立方根解方程】 11． 12．解方程：． 13．解方程： 14．求下面式中x的值： 15．解方程 【类型四 实数的混合运算】 16．计算：． 17．计算：． 18．计算： 19．计算： 20．计算：． 【类型五 二次根式的乘除运算】 21．计算： 22．计算：． 23．计算： 24．计算：． 25．计算： 【类型六 二次根式的加减运算】 26．计算：． 27．计算： 28．计算； 29．计算：． 30．计算：． 【类型七 二次根式的混合运算】 31．计算：． 32．计算：． 33．计算：． 34．计算：． 35．计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数计算题分类训练（7种类型35道） 【类型一 算术平方根】 1．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先利用算术平方根的定义化简，再根据有理数的加减运算即可求解； （）先利用算术平方根的定义化简，再根据有理数的加减运算即可求解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握利用算术平方根的定义进行运算． 2．求下列各式的值． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接求算术平方根即可； （2）先将被开方数化成假分数，然后再求算术平方根即可； （3）直接求算术平方根即可； （4）先运用算术平方根化简，然后再计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了求算术平方根，正确求得相关数据的算术平方根是解答本题的关键． 3．计算：． 【答案】 【分析】先求出各个算术平方根，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答． 【详解】解： = =． 【点睛】本题考查了求算术平方根，有理数的加减混合运算法则，正确求出算术平方根是解题的关键． 4．计算：． 【答案】 【分析】先运算绝对值，平方根，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式， ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和解法是解答本题的关键． 5．计算： 【答案】 【分析】先根据算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解：原式＝ 3-2+-1 = 【点睛】本题主要考查了算术平方根、绝对值，熟练掌握算术平方根的性质，绝对值的性质是解题的关键． 【类型二 利用平方根解方程】 6．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 或． 【分析】（）先把方程转化为，再根据平方根的定义求解即可； （）把看成整体，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ，     ； （2）解：，     ， 或 ， 或． 【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是正确理解正数的平方根有两个． 7．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用平方根知识进行求解即可． （2）运用平方根知识进行求解即可． 【详解】（1） 移项，得， 开平方，得； ∴或 （2） 开平方，得， 解得或． 【点睛】此题考查了运用平方根解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 8．求下列各式中的： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先移项，再根据平方根的含义解方程即可； （2）根据平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： ， 所以或． 【点睛】本题考查利用平方根分段含义解方程．掌握平方根的含义是解题关键． 9．根据平方根的意义解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的意义求解即可； （2）根据平方根的意义求解即可； 【详解】（1） ∴解得； （2） ∴ ∴解得． 【点睛】此题考查了平方根的意义，解题的关键是熟练掌握平方根的意义． 10．解方程： (1)；