特训01 全等三角形压轴题（江苏精品归纳）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训01 全等三角形压轴题（江苏精品归纳） 一、解答题 1．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）已知：中，，，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且． (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作于H，连接DE，求证：； (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M． 求证：； (3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若，则的值为______． 2．（2023春·江苏·八年级开学考试）如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，求的最小值． 3．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ． 4．（2023秋·江苏·八年级专题练习）【初步探索】    (1)如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图1，在等边三角形中，于于与相交于点O． (1)求证：； (2)如图2，若点G是线段上一点，平分，，交所在直线于点F．求证：． (3)如图3，若点G是线段上一点（不与点O重合），连接，在下方作，边交所在直线于点F．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明． 6．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图①，在中，AB=12cm，BC=20cm，过点作射线．点从点出发，以4cm/s的速度沿匀速移动；点从点出发，以acm/s的速度沿匀速移动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止移动，连接、，设移动时间为t(s)． (1)点、从移动开始到停止，所用时间为　　s； (2)当与全等时， ①若点、的移动速度相同，求的值； ②若点、的移动速度不同，求的值； (3)如图②、当点、开始移动时，点同时从点出发，以3cm/s的速度沿向点匀速移动，到达点后立刻以原速度沿返回．当点到达点时，点、、同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:在中，，，求边上的中线的取值范围． (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）:①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是___________． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． (2)请写出图1中与的位置关系并证明； (3)思考：已知，如图2，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 8．（2022秋·江苏徐州·八年级校考期中）在中，，．将一个含45°角的直角三角尺按图所示放置，使直角三角尺的直角顶点D恰好落在边的中点处．将直角三角尺绕点D旋转，设交于点N，交于点M，示意图如图所示． (1)【证明推断】求证：；小明给出的思路：若要证明，只需证明即可．请你根据小明的思路完成证明过程； (2)【延伸发现】连接，，如图所示，求证：； (3)【迁移应用】延长交于点P，交于点Q．在图中完成如上作图过程，猜想并证明和的位置关系． 9．（2022秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习） (1)如图1，在中，，，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． (2)如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，，，．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停