特训01 三角形的初步认识压轴题（浙江精品归纳）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训01 三角形的初步认识压轴题（浙江精品归纳） 一、解答题 1．（2022秋·浙江宁波·八年级统考阶段练习）【概念认识】如图①，在中，若，则射线BD，BE叫做的“三分线”． 其中，射线BD是“邻AB三分线”，射线BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 (1)如图②，在中，，若的三分线BD交AC于点D，则 ； (2)如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数； 【拓展延伸】 (3)在中，是的外角，的三分线与的三分线交于点P． 若，直接写出的度数． （用含 α、β 的代数式表示） 2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图1，已知，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动． (1)如图2，点C为三条内角平分线交点，连接、，在点A、B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： (2)如图3，在（1）的条件下，连接并延长，与的角平分线交于点P，与交于点Q． ①与的数量关系为____． ②在中，如果有一个角是另一个角的2倍，求的度数． 3．（2022秋·浙江·八年级专题练习）（1）如图1，在ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是　 　； （2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF； （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B＋∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明． 4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）（问题情境）（1）如图1，在四边形中，，，．点E，F分别是和上的点，且，试探究线段，，之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接．先证明，再证明，进而得出．你认为他的做法　　　　；（填“正确”或“错误”）． （探索延伸）（2）如图2，在四边形中，，，，，点E，F分别是和上的点，且，上题中的结论依然成立吗？请说明理由． （思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形中，若，，，那么．你认为正确吗？请说明理由． 5．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：在中，，点在上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点，于点，若，，求的面积． 6．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，延长至点，使，连接，容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 　　． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）【初步运用】如图2，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． （3）【拓展提升】如图3，在中，为的中点，分别交，于点，．求证：． 7．（2023·浙江·八年级假期作业）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ． 8．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）【初步探索】    (1)如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 9．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）如图，等腰中，，点在边上，连接并延长到，连接，． (1)如图①，若，，在上取点，连接，使，试证明： (2)如图②，若，，探究，，的数量关系，并说明理由； (3)如图③，若，，探究，，的数量关系，并说明理由． 10．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠BAD＋∠BCD＝180°，AB＝BC （1）如图1，连接BD，若