特训02 三角形的初步认识压轴题（2023新题速递）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训02 三角形的初步认识压轴题（2023新题速递） 一、解答题 1．（2023秋·河北石家庄·八年级校考开学考试）将两块直角三角板如图1放置，，，，，．    (1)若三角板如图1摆放时，则________，________． (2)现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数； (3)现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数． 2．（2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考开学考试）问题背景：小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过的顶点作． 请完成：（1）利用小强的构图，说明的理由； 尝试应用：如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧运动，点在射线上运动（不与重合）； 请完成：（2）当时，平分，平分交直线于点，求的度数； 拓展创新：如图3，点在线段上运动（不与重合），，，，交于点； 请完成：（3）当为何值时，不随的变化而变化，并用含的代数式表示的度数（写出解答过程）． 3．（2023春·四川广安·八年级校考期末）定义：如图（1），若分别以的三边，，为边向三角形外侧作正方形，和，则称这三个正方形为的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为的外展双叶正方形．    (1)作的外展双叶正方形和，记，的面积分别为和； ①如图（2），当时，求证：； ②如图（3），当时，与是否仍然相等，请说明理由． (2)已知中，，，作其外展三叶正方形，记，，的面积和S，请利用图（1）探究：当的度数发生变化时，的值是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，求出的最大值． 4．（2023秋·陕西西安·八年级校考开学考试）已知，在中，，，，三点都在直线上，    (1)如图①，若，则与的数量关系为______，，与的数量关系为________； (2)如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． (3)如图③，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 5．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）在四边形中．    (1)如图1，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系． 小林同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出、、之间的数量关系，他的结论是 ； (2)如图2，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 6．（2023·全国·八年级专题练习）定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．    (1)已知四边形是对补四边形． ①若，则______°． ②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：； (2)如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； (3)已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 7．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）已知中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点． (1)如图，求证：．    (2)如图，连接，求证：平分．    (3)如图，若，，，求的值．    8．（2023·全国·八年级专题练习）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点，使 请根据小明的方法思考：    （1）求得的取值范围是___________； 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题 如图，已知，，，为的中点．    （2）如图1，若，，共线，求证：平分 ； （3）如图2，若，，不共线，求证：； （4）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是___________（用含的代数式表示）． 9．（2023·全国·八年级假期作业）（1）如图1，把沿折叠，使点A落在点处，请直接写出与的关系：　　． （2）如图2，把分别沿、折叠，使点A落在点处，使点B落在点处，若，则　　° （3）如图3，在锐角中，于点M，于点N，、交于点H，把沿折叠使点A和点H重合，则与的关系是　　． A．    B． C．    D． （4）如图4，平分，平分，把沿折叠，使点A与点H重合，若，求的度数． 10．（2023秋·江苏·八年级专题练习）【初