2.7 弧长与扇形的面积（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.7 弧长与扇形的面积 第2章对称图形——圆 苏科版 九年级上册 教学目标 01 熟记弦长公式，并灵活运用 02 熟记扇形的两个面积公式，并灵活运用 03 能借助和差法、割补法解决阴影面积问题 弧长公式 01 二、定义 复习引入 【复习】弧的定义？ O 如图，圆上任意两点之间的部分叫做弧。 进一步， 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 01 二、定义 情境引入 【提问】如图，定滑轮的半径为R，边缘上一点A绕中心O逆时针转动（绳索与滑轮之间没有滑动）， 1.若转动一周，则重物上升的高度为___________; 2.若转动1°，则重物上升的高度为_____________; 3.若转动n°，则重物上升的高度为_____________． 【分析】重物上升的高度即为转过的弧长 2πR ×2πR= ×2πR= 01 二、定义 情境引入 【提问】如图，定滑轮的半径为R，边缘上一点A绕中心O逆时针转动（绳索与滑轮之间没有滑动）， 1.若转动一周，则重物上升的高度为___________; 2.若转动1°，则重物上升的高度为_____________; 3.若转动n°，则重物上升的高度为_____________． 【总结】当圆的半径R确定时，扇形的弧长随所对圆心角大小的变化而变化，设n°的圆心角所对的弧长为l，则l=×2πR=。 ×2πR= ×2πR= 2πR 二、定义 情境引入 02 知识精讲 弧长公式 在这个关系式中，当R为常数时，l是n的正比例函数； 当n为常数时，l是R的正比例函数。 注意：在弧长的计算公式中，n和180都不要带单位。 在半径R的圆中，弧长l与所对的圆心角度数n之间有如下关系：l=。 例1、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为________． 03 典例精析 【分析】如图，∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=3， ∴的长=的长=的长==π， ∴勒洛三角形的周长为π×3=3π． 3π A B C 例2、75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为________． 03 典例精析 【分析】设扇形的半径为R，则有=，解得：R=6． 6 例3、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，∠D=110°，则的长为________． 03 典例精析 【分析】如图，连接OA、OC， ∵四边形ABCD是O的内接四边形，∠D=110°， ∴∠B=180°-∠D=180°-110°=70°， ∴∠AOC=2∠B=140°， ∴的长==． 扇形的面积公式 01 二、定义 情境引入 【探究】仿照弧长公式的推导过程，探究当圆的半径R确定时，扇形的面积S扇形与扇形的圆心角度数n之间的数量关系~ 圆心角为360°的扇形的面积就是圆的面积πR2 圆心角为1°的扇形的面积为πR2 圆心角为n°的扇形的面积为πR2 二、定义 情境引入 02 知识精讲 扇形的面积公式1 在半径R的圆中，扇形的面积S扇形与圆心角度数n之间有如下关系：S扇形=πR2。 注意：在扇形面积的计算公式中，n和360都不要带单位。 二、定义 情境引入 02 知识精讲 在半径R的圆中，扇形的面积S扇形与弧长l之间有如下关系： S扇形=lR。 扇形的面积公式2 ∵S扇形=πR2=··R， ∴S扇形=lR 上述公式揭示了S扇形与n、R之间的数量关系，试探索S扇形与l、R之间的数量关系。 二、定义 情境引入 02 知识精讲 如何快速记忆公式：S扇形=lR？ 过点O对扇形进行无限切割，从微元的角度来看，扇形被切割成无限个等腰三角形，每个等腰三角形的底边长无穷小，高长无限接近于R，且这些等腰三角形的底边长之和为l，故这些三角形的面积之和为lR，即扇形的面积为lR a h 三角形的面积公式：S三角形=ah R l O …… 二、定义 情境引入 02 知识精讲 扇形的面积公式 扇形的面积公式 公式中的未知量 S扇形=πR2 n、R S扇形=lR l、R 注意：无论用哪个公式求扇形的面积，都必须先求R。 例1、已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是________cm2． 03 典例精析 2π 【分析】扇形的面积==2πcm2． 例2、如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形封闭围墙的一个顶点上，则这头羊活动范围的最大面积是________米2． 03 典例精析 【分析】该牛能吃到的草的面积由3部分组成： (1)一是半径为4的圆心角为270度的扇形面积； (2)二是半径为2的圆心