2.7 二次根式第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 7 二次根式 第2课时 学习目标 1.了解并掌握二次根式的乘除法则，并能够熟练应用乘除法法则进行计算.（重点） 2.会类比实数的运算法则、运算律进行二次根式的加、减、乘、除运算。（难点） 4.把下列式子化为最简二次根式. （1）= ；（2） = ；（3） = . 3.下列式子属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 1.积的算术平方根，等于 ； 复习回顾 （a≥0，b≥0） （a≥0， b＞0）． 2.商的算术平方根，等于 . 算术平方根的积 算术平方根的商 B 一、创设情境，引入新知 思考：分别把下面两个式子等号左边与右边对换，等号仍然成立吗？ 仍然成立。 二、自主合作，探究新知 二次根式的乘法法则和除法法则： 探究一：二次根式的乘除运算 注意：在用这两个法则时，一定要注意a≥0，b≥0或b＞0的条件限制。 乘法法则 除法法则 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：计算: （4） 归纳：二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . × = = =2 ； = = = =3 ； = = = ； × = = . 解: 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 二、自主合作，探究新知 试根据单项式乘单项式法则计算下列各式： 解: 归纳：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 6a5 例2：计算: 二、自主合作，探究新知 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 典型例题 完全平方公式 平方差公式 二、自主合作，探究新知 解：(5)原式= (6)原式= 二、自主合作，探究新知 探究二：二次根式的加减运算 观察一下：你能对下列二次根式分类吗？你的依据是什么？ 化简后都含，分为一组； 化简后都含，分为一组. 像这样化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 。 练一练：下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 化简 二、自主合作，探究新知 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 1.填空（1）3x2+2x2= ; （2）x2+2x2+4y= ; 5x2 3x2+4y 解： 二次根式的加减法则： 二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式分别合并，合并方法是系数相加减，根式不变，有括号时，要先去括号。 =（4-3）= 二、自主合作，探究新知 例3：计算: 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= 典型例题 注意：以前学习过的实数的运算法则、运算律仍然适用。 二、自主合作，探究新知 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 思考： 能不能再进行计算?为什么? 不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，不是同类二次根式，所以不能合并. 归纳： 4.计算： . 2 3.若最简二次根式可以合并，则a= . 2.计算的结果是（ ） A. B. C.3 D.5 1.计算的结果是（ ） A.2 B.3 C. D.2 三、即学即练，应用知识 D B 5 5.计算 (1); (3); (4) . 三、即学即练，应用知识 (1) (2) (3) ; (4) 解： 三、即学即练，应用知识