高频考点35.直线与圆锥曲线的位置关系-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART THIRTY-FIVE 直线与圆锥曲线的位置关系 35 一题一课 高考数学高频考点 　 直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的重点和热点,这类题目以解答题为主.对于这类题目,需要建立方程组,并结合韦达定理解题.这类题目考查内容涉及弦长、面积、定点、定值等. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 　　本题以椭圆为载体研究直线与圆锥曲线的位置关系,考点涉及椭圆的离心率、弦长、面积、最值等.解题的关键是将几何问题转化为代数问题,如第(2)题,先建立方程组,然后结合韦达定理,将三角形的面积用弦长和点到直线的距离表示,并化为含有参数m的函数关系式,最后结合换元法和基本不等式解决最值问题. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 A 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 12 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 求解直线与圆锥曲线的位置关系问题的通用思想是设而不求:即先设出直线方程为,将直线方程与圆锥曲线方程联立方程组消元后转化为一元二次方程,则直线与圆锥曲线的交点坐标为,然后应用根与系数的关系得到(其中,一元二次方程根的判别式可以判断参数的取值范围、确定直线与圆锥曲线的位置关系,也可以处理相关定点、定值问题),最后构建目标函数(如弦长、三角形面积等),运用函数、基本不等式等方法确定范围或最值,解题时要注意换元法等方法的运用. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 13 2. 折纸是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容.例如用圆形纸片,按如下步骤折纸: 步骤1:设圆心是O,在圆内不是圆心处取一点,标记为F; 步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过F,此时圆周上与点F重合的点标记为A; 步骤3:把纸片展开,就留下一条折痕,此时AO与折痕交于点G; 步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多的折痕和越来越多的交点G. 所有交点G组成的图形是一个椭圆. 若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸. (1) 建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆的标准方程; (2) 求经过点F,且与直线FO夹角为的直线被椭圆截得的弦长. 【解析】 (1) 如图,以FO所在的直线为x 轴,FO的中点M为坐标原点建立平面直角坐标系,设P(x,y)为椭圆上一点,由题意可知,且,所以点P的轨迹是以F,O为左、右焦点,长轴长的椭圆,因为,所以,所以椭圆的标准方程为. (2) 如图,令过点的直线交椭圆于点C,D,且倾斜角为,所以直线CD:,设,联立消元得,Δ>0,所以,所以. $$