高频考点32.直线与圆的动态问题-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART THIRTY-TEO 直线与圆的动态问题 32 一题一课 高考数学高频考点 　 直线与圆的动态问题是高考常考常新的热点问题,包括动直线、动圆、动圆定直线、定圆动直线、动圆动直线,这类问题多与相关几何量的最值、取值范围有关,解题时要注意“动与静”“变与不变”之间的相互转化.这类问题主要考查数形结合、分类讨论、等价转化以及函数与方程等数学思想. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 　　本题考点为直线与圆的位置关系,涉及轨迹思想,是比较典型的动态问题.解决本题第(2)题的关键是由条件发现点M的轨迹是阿波罗尼斯圆,从而将求|MN|的最小值转化为求圆上一动点到圆外一点的距离的最小值,解决问题的过程中主要运用了等价转化和数形结合的思想. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 C 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 BCD 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 12 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 13 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 14 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 研究直线与圆的动态问题的一般方法: 1. 定圆动直线的问题,其中动直线包含:已知斜率,截距在变化的动直线;已知截距或者已知直线过一个定点,斜率在变化的动直线.对于这类问题可以把它转化成直线和圆的位置关系来解决. 2. (1) 动圆定直线问题中经常涉及轨迹问题,即隐形圆的问题.如本题第(2)题,由条件得到点M的轨迹是圆; (2) 对于轨迹是圆的相关问题,通常用几何法求解较为简洁,充分利用圆的几何性质可以事半功倍. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 15 (1) 由(a R),得, 因为P为线段AB的中点,所以点P在圆内,且CPAB, 所以解得a=-6. 经检验,满足,故. (2) 由(1)得圆C:,即,所以圆心,半径. 设点M坐标为(x,y),因为MN为圆C的切线,所以MN CN,所以, 又,所以, 则,整理得. 由于,故|MN |取最小值即|MP |取最小值,点P (0,1)到圆圆心的距离,所以的最小值为,故|MN |的最小值为. 1. 已知点P是圆C:上一动点,点P关于y轴的对称点为M,点P关于直线的对称点为N,则的最小值是 (　　) A. 4 B. C. D. 【解析】 设,则,则表示圆C上的点到定点)的距离.由题意知圆心,半径,由圆的性质可得,当且仅当时,等号成立,所以.所以的最小值是.故选C. 【解析】 由已知得直线1:与2:平行,所以,解得或.当时,两直线方程相同,两直线重合,不合题意;当时,检验,符合题意,所以a=-3,此时两直线方程分别为.将C:(b>0)配方整理得,所以圆心坐标为,半径为b.当两条平行直线与圆“平行相切”时,或,当两条平行直线与圆“平行相离”时,且,即,当两条平行直线与圆“平行相交”时,且.故选BCD. 2. (多选)对两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两条直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两