高频考点29.利用空间向量解决探究性问题-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART TWENTY-NINE 利用空间向量解决探究性问题 29 一题一课 高考数学高频考点 　 利用空间向量解决探究性问题是近五年来高考立体几何中经常出现的一类问题,其常见类型有两种:空间位置关系的探索和空间角的探索.这类问题一般是中档题或较难题,多出现在新高考的多选题中,题目灵活性较强. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 本题以四棱锥为研究载体,探究满足条件的点的存在性,属于立体几何的综合问题,考点涉及线面垂直、面面垂直以及点到面的距离.解决本题第(2)题的方法是执果索因,假设在侧面内存在点使得⊥平面成立,则可以用,表示,即,然后解关于和的方程组,若有解,则点 存在,若无解,则点 不存在. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 ACD 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 五、方法提炼 12 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 利用空间向量解决探究性问题中的存在性问题,基本方法是先合理建系,假设满足条件的动点存在,设出该动点,然后利用几何条件建立方程进行求解,从方程是否有解的角度说明点的存在性.解决问题的过程中主要运用建模的数学思想方法. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 13 已知四棱锥P⁃ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB ⊥ BC,,E为CD的中点,PB ⊥ AE. (1) 求证:平面PBD⊥平面ABCD; (2) 若,PC与平面ABCD所成的角为,试问:在侧面PCD内是否存在一点N,使得BN⊥平面PCD?若存在,请求出点N到平面ABCD的距离;若不存在,请说明理由. (1) 证明:由四边形ABCD是直角梯形,,AB ⊥ BC, 可得, 从而△BCD是等边三角形,,BD平分∠ADC. 因为E为CD的中点,所以,所以BD ⊥ AE. 又PB ⊥ AE,PB ∩BD=B,PB,BD⊂平面PBD,所以AE⊥平面PBD. 又AE⊂平面ABCD,所以平面PBD⊥平面ABCD. (2) 在平面PBD内作PO ⊥ BD于点O,连接OC, 因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD ∩平面ABCD=BD,PO⊂平面PBD, 所以PO⊥平面ABCD,所以∠PCO为PC与平面ABCD所成的角,则, 所以由题意得. 因为,PO ⊥BD,所以O为BD的中点,所以OC ⊥ BD. 以O为坐标原点,OB,OC,OP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则). 假设在侧面PCD内存在点N,使得BN⊥平面PCD成立, 设, 由题意得）, , 由得 解得满足题意, 所以点N到平面ABCD的距离为. 1. (多选)在棱长固定的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点E,F分别满足,则 (　 　) A. 当时,三棱锥A1⁃B1EF的体积为定值 B. 当时,存在λ使得BD1⊥平面B1EF C. 当时,点A,B到平面B1EF的距离相等 D. 当时,总有A1F C1E 【解析】 不妨设正方体的棱长为1,对于A,当μ=时,利用等积变形,故A正确; 对于B,若BD1⊥平面B1EF,则有BD1⊥B1F.易知BD1⊥B1C,B1F∩B1C=B1,B1F,B1C⊂平面BCC1B1,所以BD1⊥平面BCC1B1,显然不成立,所以BD1与平面B1EF不垂直,错误; 对于C,因为AE=BE,且AE,BE与平面B1EF所成的角相同,所以正确; 对于D,当λ=μ时,建立如图空间直角