高频考点28.利用空间向量求二面角-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART TWENTY-RIGHT 利用空间向量求二面角 28 一题一课 高考数学高频考点 　 在近年高考中,利用空间向量求二面角是一个重点.此类题目主要考查空间向量的坐标运算以及平面的法向量,难度中等偏上,以解答题为主.解题时可以利用空间向量把立体几何中求二面角的问题转化为空间向量的计算问题. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 　　本题以三棱锥为载体,考点涉及面面垂直、二面角以及空间几何体的体积,是高考试卷中常见的命题形式.本题解题的关键是通过三棱锥中的面面垂直关系确定线面垂直关系,进而通过线面垂直关系确立三条两两垂直的直线,由此建立空间直角坐标系,将平面的夹角转化为平面法向量间的夹角. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 D 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 　 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 12 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 13 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 14 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 利用空间向量求二面角的一般方法: (1) 找平面法向量:分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量,然后通过两个平面法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角的大小; (2) 找与二面角的棱垂直的方向向量:分别在二面角的两个半平面内找到与二面角的棱垂直且以垂足为起点的两个向量,则这两个向量夹角的大小就是二面角的大小. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 15 (2021·新高考全国Ⅰ卷)在三棱锥A⁃BCD中,平面ABD⊥平面BCD,,O为BD的中点. (1) 求证:OA ⊥CD; (2) 若△OCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,,且二面角E⁃BC⁃D的大小为45°,求三棱锥A⁃BCD的体积. (1) 证明:因为,O为BD中点,所以AO ⊥BD. 因为平面ABD∩平面,平面ABD⊥平面BCD,AO⊂平面ABD, 所以AO⊥平面BCD.因为CD⊂平面BCD,所以AO ⊥CD. (2) 因为O为BD中点,所以, 又△OCD是等边三角形,所以, 易得△BCD是直角三角形,. 如图,取BC中点M,CD中点N,则OM ⊥ON, 以O为坐标原点,OM,ON,OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系. 设OA长为t,根据题意得 易知平面BCD的一个法向量为,设平面BEC的法向量为, 则即取1,则,则m=. 因为二面角E⁃BC⁃D的大小为45°,所以, 解得t=1(负值舍去),因为AO⊥平面BCD,所以三棱锥的高为1, 所以. 1.在三棱锥P⁃ABC中,平面PAC⊥平面ABC,,E是AB的中点.设,若,则二面角B⁃PC⁃E的余弦值的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 如图,由平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,∠PAC=90°,得PA⊥平面ABC,又,则可以A为坐标原点,过A作平行于BC的直线为x轴,AB,AP所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系.设,由,得,则.所以,,则,设平面PEC的法向量为,由取,得.设平面PBC的法向量为,由取,得