高频考点27.利用空间向量求线面角-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART TWENTY-SEVEN 利用空间向量求线面角 27 一题一课 高考数学高频考点 　 在近年高考中,利用空间向量求直线与平面所成的角(即线面角)是一个重点.此类题目主要考查空间向量的坐标运算以及平面法向量的求法,难度中等偏上,以解答题为主.我们在解题时应熟练掌握空间向量的坐标表示和坐标运算,把立体几何问题转化为空间向量问题. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 　 本题以四棱锥为载体,考点涉及线面垂直、线面角以及利用基本不等式求最值等.利用空间向量求线面角的关键是选择适当的空间直角坐标系,并确定平面的法向量.如本题第(2)题,需建立适当的空间直角坐标系,得到相应点的坐标,设点并求出平面的法向量以及直线的方向向量的坐标,由此求得|cos<,>|的最大值,即为直线与平面所成角的正弦值的最大值. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 A 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 　 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 　 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 12 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 13 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 14 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 15 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 利用空间向量求直线与平面所成的角的一般方法: 1. 分别求出直线和它在平面内的射影直线的方向向量,即可将求直线与平面所成的角转化为求两个方向向量的夹角(或其补角). 2. 通过平面的法向量来求,即求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角(或所成钝角的补角),取其余角就是直线和平面所成的角. 直线和平面所成角的正弦值等于直线方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值,要注意函数名称的变化. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 16 (2020·新高考全国Ⅱ卷)如图,四棱锥P⁃ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为. (1) 求证:平面PDC; (2) 已知,Q为上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值. (1) 证明:在正方形ABCD中,AD ∥BC,因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC, 所以AD∥平面PBC. 又AD⊂平面PAD,平面PAD∩平面PBC=,所以AD ∥. 因为在四棱锥P⁃ABCD中,底面ABCD是正方形,所以AD ⊥DC,所以 DC. 又PD⊥平面ABCD,所以PD ⊥ AD,所以PD ⊥. 因为CD ∩PD=D,CD,PD⊂平面PDC,所以 平面PDC. (2) 如图,以D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,因为,则有. 设. 设平面QCD的法向量为,则 即 取,则,所以平面QCD的一个法向量为, 则, 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值,则直线与平面所成角的正弦值等于当且仅当时取等号, 所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为. 1. 如图,正三棱柱ABC⁃A1B1C1的所有棱长都相等,E,F,G分别为AB,AA1,A1C1的中点,则