高频考点25.平行、垂直关系的证明-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART TWENTY-FIVE 平行、垂直关系的证明 25 一题一课 高考数学高频考点 　 在高考中,空间内线线、线面、面面的平行或垂直关系的证明题,经常作为解答题中的基础题出现,难度中等,注重对空间想象能力和逻辑推理能力的考查. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 　 本题以四棱锥为载体,主要考点为线面平行与垂直的位置关系,考查空间想象能力与逻辑推理能力.解决问题的突破口是创造条件发现隐含结论.本题第(1)题中,通过数据分析,发现,由此推得,且M为AC的中点,通过计算发现,由此可以得到∥.第(2)题属于探=索性问题,需添置辅助线:过点作,垂足为,延长交于点,连接,然后结合条件发现,进而确定存在这样的点,使得平面平面. 6 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 ABC 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 12 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 13 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 1. 判断或证明平行的常用方法: 证明直线和平面平行的常用方法:① 利用线面平行的定义(无公共点);② 利用线面平行的判定定理(,∥∥);③ 利用面面平行的性质(∥∥ );④ 利用面面平行的性质(∥ ∥∥ ); 证明面面平行的常用方法:一般运用定义或判定定理,其基本思路是将“线线平行”“线面平行”“面面平行”相互转化. 2. 判断或证明垂直的常用方法: (1) 证明直线和平面垂直的常用方法:① 利用线面垂直的判定定理;② 利用垂直于平面的传递性(∥);③ 利用面面平行的性质(∥);④ 利用面面垂直的性质; 14 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 (2) 面面垂直判定的两种方法与一个转化:① 两种方法——定义和判定定理;② 一个转化——在已知两个平面垂直时,一般要用性质定理进行转化,在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直. 3. 对于线面、面面位置关系中的存在性问题,首先假设存在,然后在该假设的前提下,利用线面、面面关系的相关定理、性质进行推理论证,寻找假设满足的条件,若满足则肯定假设,若得出矛盾的结论则否定假设. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 15 如图,在四棱锥P⁃ABCD中,PA⊥平面ABCD,, M是AC与BD的交点,点N在线段PB上,且. (1) 求证:MN ∥ 平面PDC； (2) 在线段BC上是否存在一点Q,使得平面MNQ⊥平面PAD？若存在,求出点Q的位置；若不存在,请说明理由. (1) 证明:在四边形ABCD中, 由,可得△ABD ≌ △CBD, 所以,AC⊥BD,且M为AC的中点, 则, 则,由,可得MN ∥ PD, 而MN￠平面PCD,PD⊂平面PCD,所以MN∥平面PDC. (2) 过点M作ME ⊥AD,垂足为E,延长EM交BC于点Q,连接NQ,NE,如图. 由PA⊥平面ABCD,EQ⊂平面ABCD,可得PA⊥EQ,又EQ ⊥AD,PA∩AD=A,PA,AD⊂平面PAD,可得EQ⊥平面PAD,又EQ⊂平面MNQ,所以平面MNQ⊥平面PAD,故存在这样的点Q.在Rt△DME中,,在△BQM中,易得,,由正弦定