高频考点23.空间几何体的外接球和内切球问题-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART TWENTY-THREE 空间几何体的外接球和内切球问题 23 一题一课 高考数学高频考点 球因独特的几何特性而内涵丰富,且与其他知识的交汇性强.特殊几何体的外接球和内切球问题经常作为高考客观题的压轴题和次压轴题出现,通常难度较大.解决此类问题的关键是在掌握常见空间几何体的基本几何性质的基础上,找球心,求半径,巧转化. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 　　本题以三棱锥的外接球与内切球为研究的载体,从动态的角度考查空间想象能力、转化与化归能力,解题的关键是由题设条件“三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且”联想到正方体,进而求得三棱锥的内切球和外接球半径,最后借助几何特征和空间想象能力,把立体几何动态问题转化为平面几何的静态问题. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 A 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 4π 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 8　 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 π 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 　 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 求解空间几何体的外接球与内切球相关问题的一般策略: 1. 求解空间几何体的外接球时,经常用到截面图.如图,设球的半径为,截面圆的半径为,为截面圆上任意一点,球心到截面圆 的距离为,则在中,即. 2. 求解球的内接正方体、长方体等问题的关键是把握“球的直径即是正方体、长方体的体对角线”. 3. 内切球的求解一般有以下两种方法:(1) 找准切点,通过作过球心的截面来解决;(2) 作体积分割,利用等体积法求内切球半径. 12 已知三棱锥P⁃ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且,M,N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点,则M,N两点间距离的最小值为 (　　) A. B. C. D. 由已知PA,PB,PC两两互相垂直且,可将该三棱锥补成正方体,其外接球的半径为R,则. 如图①,设三棱锥内切球球心为O1,外接球球心为O2,由对称性可知O1与O2都在正方体的体对角线上,令内切球与平面ABC的切点为G,易知点G也在PD1上,且PD1⊥平面ABC. 设内切球的半径为r,如图②,易知M,N两点间距离的最小值为PG-2r.由等体积法可得, 解得. 因为 ,所以,所以M,N两点间距离的最小值为故选D. 1. (2020·新课标全国Ⅰ卷)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,圆O1为△ABC的外接圆,若圆O1的面积为4π,,则球O的表面积为(　　) A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π 【解析】 设圆的半径为AB=2rsin60°=2,所以,根据球的截面性质O⊥平面ABC, A ⊂平面 ABC,所以O⊥A,,所以球O的表面积. 故选A. 2.半正多面体是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体,如图,它由八个正三角形和六个正方形构成,若它的所有棱长都为1,则该半正多面体外接球的表面积为　　　　；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动,则该正四面体体积的最小值为　　　　.  【解析】 由题意知,该半正多面体外接球的球心是正方体的中心,半径为正方体面对角线的一半,正方体棱长为,所以该半正多面体外接球的半径,故其表面积为.若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动,则该半正多面体的外接球是正四面体的内切球时,正四面体的体积最小.此时,设正四面体的棱长为,则正四面体的高为,考察轴截面,则有,解得, （如果正四面体的棱长为,则它的内切球半径）,所以.