高频考点18.等差数列、等比数列的基本量运算-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART EIGHTEEN 等差数列、等比数列的基本量运算 18 一题一课 高考数学高频考点 　 等差数列和等比数列的通项公式和前n项和的问题是多年来高考常考常新的一类问题,这类问题通常为中等难度.解决等差、等比数列通项公式和前n项和问题的方法万变不离其宗,其本质离不开灵活运用基本量以及性质优化解题过程. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 　　本题以等差数列、等比数列为载体,为结构不良的开放性试题.由于本题是开放性试题,解题时应先对条件进行筛选,然后再求解.经分析可知条件①和③为等价条件,因此只能选择条件①②或条件②③进行解题.通过正确运用数列通项公式与前项和的关系(),容易找到数列的等比关系为,再利用等差数列、等比数列的基本量运算完成求解.解决本题的过程体现了转化与化归的数学思想. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 等差数列、等比数列的基本量是指数列的首项、公差(公比)、项数、项以及前项和. 1. 求数列基本量常用三种方法: (1) 根据公式直接求出基本量; (2) 列方程组(或方程),解方程组时,有时整体运算,有时两方程相除,有时先待定系数,再求解方程; (3) 运用等差数列、等比数列的性质灵活求解. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 2. 数列的基本量运算的注意点: (1) 在解题时,首先观察条件和结论,看能否运用性质,如不好利用性质,再利用列方程组(或方程)的方法求解; (2) 在求解等比数列前项和的问题时,不能忽略的情形.注意数列是特殊函数,其定义域为正整数集(或它的有限子集,).解题时,要善于运用整体思想、方程思想等; (3) 已知求时,若利用,不要忘记,最后验证当时,是否满足();或者用得到,再得到,最后验证当时本式是否适用. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 12 在① ;② ;③ 这三个条件中选择两个,补充在下面的问题中,并给出解答. 问题:已知数列的前项和为,满足　　　　,　　　　;又知正项等差数列满足,且,,成等比数列.  (1) 求和的通项公式; (2) 求证:++…+. 由条件①有,两边同时加上2,有,两边同时减去得,即条件③.故①③为等价条件,不能同时选择. 选择条件①②: (1) 由, 当时,有,两式相减得,即,. 又当时,有, 因为,所以,也符合, 所以数列是首项、公比均为的等比数列,所以. 设正项等差数列的公差为,因为=2,且,,成等比数列, 所以=,即=2,解得或(舍去), 所以. 故,. (2) 证明:由(1)可得=,所以 ++…+==. 选择条件②③: (1) 由, 当时,,两式相减得,3,即,. 又当时,有,因为,所以,也符合, 所以数列是首项、公比均为的等比数列,所以. 设正项等差数列的公差为,因为,且,,成等比数列, 所以,即,解得或(舍去), 所以. 故,. (2) 证明:由(1)可得=,所以 ++…+==. 1. 各项均为整数的等差数列,其前项和为,已知,且,,成等比数列. (1) 求数列的通项公式; (2) 已知数列满足=,求数列的前项和. 【解析】 (1) 设{an}的公差为d,由题意知=(S5+2)a2.因为a1=1,所以(1+4d)2=(1+d)(7+10d),解得d=2或d=.又{an}的各项为整数,所以d=2.所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.　 (2) 由题意,bn==22n-1=×4n,故{bn}为等比数列,首项为2,