高频考点17.利用正、余弦定理解决实际应用问题-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART SEVENTEEN 利用正、余弦定理解决实际应用问题 17 一题一课 高考数学高频考点 　 利用正、余弦定理解决实际应用问题是多年来高考中常考常新的一类问题,难度通常为中等.这类问题在新高考全国卷中“新”在情境化命题,即通过选取适宜的素材,设计不同的情境载体,考查正、余弦定理的应用.要解决此类问题,必须理解题意,分析研究关键三角形,灵活运用正、余弦定理优化解题过程. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 　　本题以测量珠穆朗玛峰新高度问题为背景,考查正、余弦定理在解决实际生活问题中的应用.此类问题对阅读理解、分析审题能力的要求较高,解题的关键是创造应用正、余弦定理的条件,如本题,添加辅助线,分析高度差在中,求得,在中,利用正弦定理求得,进而得解. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 B 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 400 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 1. 本题为正、余弦定理的实际应用题,需要根据试题的具体情境,在求高度差的过程中,借助辅助线,结合对应图形将目标转化为求,并分析其几何特性,将的边长、的边长转化到中,利用正弦定理求解.解决问题的过程中主要运用了数形结合、转化与化归等数学思想. 2. 利用正、余弦定理解决实际应用问题的一般步骤: (1) 分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图; (2) 建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽量集中在相关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型; (3) 求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形,求得数学模型的解; (4) 检验:检验上述所求的解是否具有实际意义,从而得出实际问题的解. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 11 [2021·全国甲卷(理)]2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新雪面高程为8848.86 m.三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有三点,且在同一水平面上的投影满足,.由点测得点的仰角为,与的差为100;由点测得点的仰角为,则两点到水平面的高度差约为(≈1.732,结果保留整数) (　　) A. 346 B. 373 C. 446 D. 473 过点作 交 于点,过作 交 于点, 故. 由题意,易知为等腰直角三角形, 所以,所以. 因为,所以, 在中,,,则, 由正弦定理得, 而, 所以,所以. 故选B. 1. 小明同学为了估算某大楼的高度,在大楼的正东方向找到一座建筑物其高为m,在大楼和建筑物之间的地面上的点(三点共线)处测得楼顶、楼顶的仰角分别是和,在楼顶处测得楼顶的仰角为,则小明估算该大楼的高度为 (　　) A. 200 m B. 300 m C. 200m D. 300m 【解析】 在Rt△ABM中,∠AMB=15°,则AM=,在△ACM中,∠CAM = 15°+30° =45°,∠CMA=180°- (60°+15°)=105°,所以∠MCA=180°-105°-45°=30°,由正弦定理可知=,即=,所以CM=AM=,又sin15°=sin(45°-30°)= sin45°cos30°-cos45°sin30°=,所以CD=CMsin60°= sin60° =× =300,即小明估算该大楼的高度为300 m.故选B. 2. 如图,高山上原有一条笔直的山路,现在又新架设了一条索道,小李在山脚处看索道,发现;从B处攀登400 m到达处,看索道,发现;从处再攀登800 m可到达处,则索道的长为