高频考点15.平面向量的数量积及其应用-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART FIFTEEN 平面向量的数量积及其应用 15 一题一课 高考数学高频考点 　 平面向量的数量积运算是几何问题代数化的一种重要途径,也是高考常考的一类基本问题.相关试题还涉及向量的几何意义、模与夹角、两向量的垂直等考点,重点考查数形结合思想以及数学运算能力.这类问题通常以单选题、多选题、填空题等形式呈现.近年来,高考中跨学科情境题等的出现,使此类试题形式更加丰富多彩.解决此类问题的方法万变不离其宗,其本质离不开灵活运用代数、几何、向量性质来解题. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 　　本题是多选题,考查视角较多,主要考点是平面向量的数量积以及模与投影向量,解题的关键是选择合适的解题策略,解题的基本思想是数形结合.对于特殊图形可以考虑在适当位置建立平面直角坐标系,以便简化运算,如本题,以E为坐标原点建立平面直角坐标系,写出所有点的坐标,然后求解即可. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 A 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 ABD 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 2 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 12 (多选)已知是边长为2的等边三角形,,分别是,上的两点,且,,与交于点,则下列说法中正确的是 (　　) A. · B. C. D. 在方向上的投影向量的模长为 由,知为中点,则. 以为坐标原点,,分别为轴、轴正方向建立平面直角坐标系,如图. 则,,,,. 因为, ·,所以选项A错误. 设,,则,,∥, 所以,解得,即是中点,,所以选项B正确. ,所以选项C正确. ,,在方向上的投影向量的模长为,所以选项D正确.故选BCD. 1. (2020·新高考全国Ⅱ卷)已知是边长为2的正六边形内的一点,则· 的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 利用数量积的定义求解,设与的夹角为,因为的模为2,所以·=||·||cos=2||cos,根据正六边形的几何性质,可以得到||·cos∈(-1,3),如图,所以·的取值范围是(-2,6),故选A. 2. (多选)如图,在中,是斜边上的高,则下列等式中成立的有 (　　) A. · B. · C. · D. 【解析】 对于A,·=||·||·cosA=||·||=||2,故A正确;对于B, ·= ||·||cosB=||·||=||2,故B正确;由·=||·||cos(-∠ACD)<0,又>0,故选项C错误;由题图可知Rt△ACD∽Rt△ABC,所以·= ·,结合选项AB可得=,即选项D正确.故选ABD. 3. 若向量满足,且·,则的最小值为　　　　.  【解析】 方法1(转化为不等式的解): 因为(c-a)·(c-b)=0,所以c2-(a+b)·c+a·b=0,所以c2-|a+b|·|c|+a·b≤0, 解得|c|≤= ,从而≥2. 方法2(构造基本图形): 设=a,=b,=c,因为(c-a)·(c-b)=0,所以CA⊥CB,所以C在以线段AB为直径的圆上,M为AB中点,所以===≥=2. 【解析】 以AB为x轴、AB的中点O为坐标原点,建立平面直角坐标系,则A(-1,0), B(1,0), C(cos,sin),设P(x,y),则=(-1-x,-y),=(1-x,-y),=(cos-x,sin-y