高频考点12.和差倍角公式的活用T-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART TWELVE 和差倍角公式的活用 12 一题一课 高考数学高频考点 　 和差倍角公式是三角恒等变换的重要知识点,也是多年来高考重点考查的内容.相关试题常考常新,重点考查角的变形、三角函数名称的变化以及三角函数综合运用和变形能力.解决和差倍角问题的方法万变不离其宗,其本质离不开灵活运用变角、变名、变形技巧以及三角函数性质来优化解题. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 　　本题是结构不良的开放性试题,主要考查两角和与差的三角函数公式以及倍角公式.题目条件可以构成不同组合,这给选择使用不同公式创造了条件,而灵活选择和运用公式是解决本题的关键. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 B 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 ACD 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 　 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 对于解决两角和与差的三角恒等变换问题,通常需要认真分析题目的结构特征,通过变角或变名,创造符合使用公式的条件.在运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要能够正用、逆用和变形使用公式去解决问题,这样有利于开拓思路,找到方法.转化与化归是解决此类问题最常用的数学思想. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 12 在① 为偶函数;② 为奇函数;③ 的图象有对称中心这三个条件中选择两个,补充在下面的问题中,并给出解答. 问题:设函数=(),满足　　　　,　　　　.  (1) 求的值; (2) 求函数+的值域. (1) 选择条件①②: 可知条件①与②互斥,此时不存在. 选择条件①③: 因为()=是偶函数,所以对任意实数都有= ,即, 故,所以.因此. 又的图象有对称中心,故有, 即,展开得,故,即,所以(). 综上所述,. 选择条件②③: 由为奇函数可得对于任意实数, 都有=-, 展开得,即, 故,得, 由选择条件①③可知, 当的图象有对称中心时,(), 综上所述,. （2）.因此,函数的值域是 1. 黄金分割是指将整体一分为二,使较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,该比值0.618,这是能引起美感的比例,它还可以表示为,则的值为 (　　) A. B. 1 C. 2 D. 【解析】 由题可知 = = = = = =1,故选B. 2. (多选)已知,,则 (　　) A. B. 为锐角 C. D. 【解析】 对于A,因为tan=4,tan=- ,所以tan(-)tan=-tantan=1,故A正确;对于B,因为tan=4>0,所以为第一象限角或第三象限角,故B错误;对于C,因为tan=-,所以tan==,故C正确;对于D,因为tan=4,tan=- ,所以tan2=== ,tan2== ,故D正确.故选ACD. 3. 已知,,当()取得最大值时,　　　　.  【解析】 由题意,tan=tan(α+-)== =3.由辅助角公式可得sin+tancos=sin(+)=sin(+)(其中tan=tan),其最大值为,此时= -+2k(k∈Z),所以tan=tan====. 【解析】 (1) 因为,为锐角,tan = ,则解得所以sin2 = 2sincos=, cos2=cos2-sin2= - .所以 = = = .　 (2) 因为,为锐角,tan=,cos(+)= -,所以sin(+)==, sin(-)=sin[2-(+)] =sin