高频考点11.三角函数的图象与性质-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT

高考数学高频考点 一题一课 PART Eleven 三角函数的图象与性质 11 一题一课 高考数学高频考点 　 中学阶段对三角函数的图象与性质的研究以研究正、余弦函数的图象与性质为主,所涉及的问题主要有:函数图象的识别,确定三角函数的单调性、奇偶性、对称性、最值,解三角不等式,利用图象解决与交点个数或函数零点有关的问题,等等.这类试题的形式多为选择题或填空题,常考常新,难度中等. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 　　本题以多选题的形式呈现,由于多选题的特点,本题考查的知识点相对较多,充分利用一个题干,从不同角度对函数进行考查. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 cos3x(答案不唯一) 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 AB 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 2 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 4 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 在求解与三角函数的周期性、单调性和对称性相关的问题时,需要结合具体条件,运用数形结合使解题更直观,同时要特别重视整体思想的应用.如本题选项A考查三角函数的周期性和最值,即函数在处取得最大值3,同时说明为周期的整数倍;选项B,C则分别考查三角函数的单调性和对称性,将作为一个整体研究是解题的关键;选项D则考查三角函数图象的平移变换,熟悉“左加右减、上加下减”的平移规则是正确解题的必要条件,将整体替代是解题关键:,这也是一个易错点. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 12 (多选)已知函数(),则下列说法中正确的有 (　　) A. 若,则 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象可以由 )的图象向左平移个单位长度得到 由题意,函数 对于A,由,即且, 解得且, 即,所以, 令,又由,可知,所以A正确. 对于B,令,解得, 即函数的单调递增区间为,, 当时,函数的单调递增区间为,所以B不正确. 对于C,令,解得, 当时,可得,所以函数的图象关于点对称,所以C正确. 对于D,函数的图象向左平移个单位长度, 可得,所以D不正确. 故选AC. 1. 若函数(的值不恒为常数)满足以下两个条件:① 为偶函数;② 对于任意的,都有,则=　　　　　　.(写出一个满足条件的解析式即可)  【解析】 因为对于任意的x∈R,都有f=f,所以函数f(x)的图象关于直线x=对称.又由于函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)的解析式可以为f(x)=cos3x.此时有f(-x)=cos(-3x)=cos3x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.令3x=kπ(k∈Z),所以x=(k∈Z),所以函数f(x)=cos3x的图象关于直线x=对称. 2. (多选)已知函数,下列说法中正确的有 (　　) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线 对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递增 【解析】 对于A,f(x)的最小正周期T= = π,所以A正确; 对于B,因为f=sin=sin=1,所以直线x=为f(x)图象的一条对称轴,所以B正确; 对于C,因为f=sin=sin≠0,所以f(x)的图象不关于点对称,所以C错误; 对于D,由三角函数的性质可知f(x)的单调递增区间满足 -+2k≤2x+≤+2k(k∈Z), 得-+k≤x≤+k(k∈Z), 所以f(x)在上不是单调递增,所以D错误. 故选AB. 3. 已知函数的部分图象如图,则满足条件0的最小正整数为　　　　.  【解析】 由图象可得T= - ,即周期为,因为>0,T=,所以·>0,观