高频考点9.利用导数研究函数的单调性、极值、最值-（配套课件）【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习配套课件PPT-

高考数学高频考点 一题一课 PART NINE 利用导数研究函数的单调性、极值、最值 09 一题一课 高考数学高频考点 　　利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的必考考点.函数综合题一般都从研究函数的单调性出发,步步深入.这类试题考查的内容多样:根据函数的单调性研究极值、最值问题,根据极值、最值研究恒成立问题和存在性问题,借助极值、最值证明不等式问题,等等.题型可能是选择题、填空题,也可能是解答题中的一小题,难度一般较大,常作为把关题. 直击考点 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 3 一题一课 高考数学高频考点 好题赏析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 4 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 5 一题一课 高考数学高频考点 深度剖析 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 6 一题一课 高考数学高频考点 　　本题以三次函数为载体,聚焦函数的单调性和最值.解题的关键在于掌握利用导数研究函数性质的一般方法.数形结合和分类讨论是解决本题的核心思想.在本题第(1)题研究了的单调性的基础上,根据题意,对第(2)题分三种情况进行讨论.在最复杂的的情况下,根据区间与区间,,的关系进一步讨论与3的大小关系.在的情况下,还需比较的大小关系,进一步讨论与2的大小关系.从上面可以看出分类讨论思想贯穿于解题的始终. 题眼 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 7 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 B 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 8 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 D 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 9 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 BD 10 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 11 一题一课 高考数学高频考点 触类旁通 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 1 2 3 五、方法提炼 12 一题一课 高考数学高频考点 方法提炼 利用导数研究函数性质的一般方法:借助导数的正负研究原函数的单调性;借助导数的(变号)零点研究原函数的极值点(或最值点);借助导数的图象画出原函数的图象并研究原函数的零点;等等.因为三次函数的导数为我们最为熟悉的二次函数,所以对于三次函数,可以借助导数的图象来研究原函数的图象. 目录 一、直击考点 二、好题赏析 三、深度剖析 四、触类旁通 五、方法提炼 13 已知函数. (1) 讨论的单调性; (2) 是否存在使得在区间上的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出的所有值;若不存在,请说明理由. (1) . 当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增; 当时,在上单调递增; 当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增. (2) 若在区间上有最小值-1和最大值1, 则当时,因为在上单递增,在上单调递减,在上单调递增,所以此时在区间上单调递增,所以,代入, 解得与矛盾,所以不成立. 当时,在上单调递增,所以在区间上单调递增,所以,代入,解得 当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,即在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以在区间上的最小值为,而,所以在区间上的最大值为,即两式相减得,即,又,所以无解. 当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.即在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以在区间上的最小值为,而,所以在区间上的最大值为,即两式相减得,解得,又,所以无解. 当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为,最小值为,即解得综上可得或 1. 若函数在内有且只有1个零点,则在上的最大值与最小值的和为 (　　) A. 1 B. -3 C. 3 D. -4 【解析】 由f'(x)=6x2-2ax=0得x=0或x=,因为函数f(x)在(0,+∞)上有且仅有1个零点,且f(0)=1,所以>0,f=0,因此2-a+1=0,解得a=3.从而函数f(x)在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,所以f(x)max=f(0),f(x)min=min{f(-1),f(1)}=f(-1),则f(x)max+f(x