重庆市涪陵高级中学2023-2024学年高三上学期数学周考一试题

重庆市涪陵高级中学2024届高三上数学周考一 一、单选题 1．已知集合，则中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列命题中，错误的命题有（    ） A．函数与不是同一个函数 B．命题“，”的否定为“，” C．设函数，则在上单调递增 D．设，则 “”是“”的必要不充分条件 3．已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 4．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（）（    ） A．3.2 B．3.5 C．2.2 D．0.8 二、多选题 7．已知定义在上的可导函数，记为的导函数，若且，又，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D． 8．若正实数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 三、填空题 9．不等式的解集为 ． 10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 四、解答题 11．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） (2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求； (3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望． 附参考数据：若，则①；②；③． 12．已知函数． (1)当时，求函数在上的最大值和最小值； (2)函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】解一元二次不等式求出集合，再根据并集运算求出，进而得到结果. 【详解】因为， 所以，所以中元素的个数有4个. 故选：C. 2．C 【分析】对于A选项，定义域不同，函数不同，故A正确； 对于B选项，由存在量词命题与全称量词命题否定关系，可判断B正确； 对于C选项，举反例否定其是增函数，可得C错误； 对于D选项，举反例说明不充分，并且可证明其是必要条件，故D正确. 【详解】对于A选项，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数是不同的函数，故A正确； 对于B选项，因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以B正确； 对于C选项，因为，但是，与增函数定义矛盾，所以C错误； 对于D选项，若，当时，推不出，当时，且，所以D正确. 故选：C. 3．A 【解析】根据指数函数、对数函数与幂函数的单调性，借助中间量即可比较大小. 【详解】解：由函数在上单调递增， 所以， 由于函数在上单调递减， 所以， 由于函数在上单调递增， 所以， 故. 故选：A. 4．C 【分析】分和两种情况求解，是转化为二次函数与轴没有交点的问题，然后列出不等式求解即可. 【详解】当时，符合题意； 当时，，即解得， 综上，实数的取值范围是 故选：C 5．A 【分析】利用函数的性质和特值法对不符合题意的选项加以排除，即可得出答案. 【详解】因为，所以，定义域为； 因为，所以， 故，所以为奇函数，排除B， 当逼近于，逼近于，排除D， 由，，则，排除C， 故选：A. 6．A 【分析】依据题意列出关于的方程即可求得该患者的麻醉时间． 【详解】解：由题意得，，即，则，解得. 故选：A. 7．ABC 【分析】首先求出，即可得到，从而判断A，再判断可得，即可得到为奇函数，根据导数的运算法则，即可得到，从而判断B，再计算、的周期，即可判断C、D. 【详解】因为，令，则，解得， 所以，则函数的图象关于直线对称，故A正确； 因为，则， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称， 则，即，所以为偶函数，故B正确； 因为，即，所以的图象关于对称，且， 又因为为偶函数，所以，所以， 则，所以是以为周期的周期函数， 所以，故C