22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年提高训练人教版九年级上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（     ） A． B． C． D． 2．下列二次函数的图象中，开口最小的是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ）． A．二次函数中，当时，随的增大而增大 B．二次函数中，当时，有最大值 C．越大图象开口越小，越小图象开口越大 D．不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定是坐标原点 5．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为(    ) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 6．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（    ） ①对任意的，都有 ； ②对任意的，都有 ； ③存在，满足，且； ④对于任意的小于1的正实数t，存在，满足，且． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 8．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（    ） A． B．（ C． D． 9．如图，函数y =-2x2 的图象是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 10．若点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“＞”，“=”或“＜”）． 11．若点在抛物线上，则 ． 12．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是 ． 13．已知原点是抛物线的最低点，则m的范围是 ． 14．已知抛物线的开口向上，写出一个满足条件的k值 ． 15．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 ． 三、解答题 16．填写下表： 图象       开口方向 　 　 　 　 对称性 　 　 　 　 顶点与最高、最低点 　 　 　 　 17．已知二次函数，当时，． （1）当时，求y的值； （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 18．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）. （1）求a，b的值； （2）求B，D两点的坐标； （3）求梯形的面积. 19．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．    (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 2 1 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10． 11．2 12．/ 13．/ 14．3（答案不唯一） 15． 16．向上，关于轴对称，顶点是最低点；向下，关于轴对称，顶点是最高点 17．（1）当时，；（2）函数图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是，当时，函数y随x的增大而增大． 18．（1）,；（2），；（3）25. 19．(1)， (2)3 1 1 $$