4.7.2 相似三角形的性质（第2课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（2） 学习目标 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 情景引入 问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ A B C A1 B1 C1 相似三角形的周长比与面积比比 1— (1)如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？ 面积比呢？ (2)如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？ 面积比呢？ A B C A′ B′ C′ △A′B′C′∽△ABC ∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′) C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′ 相似三角形的周长比等于相似比 A B C A′ B′ C′ 分别作BC，BC边上的高A′D，AD，则 因此， 相似三角形的面积比等于相似比的平方 A B C A′ B′ C′ D D′ 1.相似三角形的周长比 相似三角形的周长比等于相似比. 2.相似三角形的面积比 相似三角形的面积比等于相似比的平方.若△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比为k，则=k2. 3.相似多边形的面积比 相似多边形的面积比等于相似比的平方. 例1.如果两个相似三角形的相似比是3∶2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为_______ . 解：设较大的三角形的周长为x，则较小的三角形的周长为x－8. ∵这两个相似三角形的相似比为3∶2， ∴这两个三角形的周长比为3∶2. ∴= ，解得x=24. 答案：24 典例精析 议一议 两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ A B C D A′ B′ C′ D′ 连接BD和B′D′ ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ A B C D A′ B′ C′ D′ 连接BD和B′D′ 相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 典例精析 例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. （相似三角形的面积比等于相似的平方比） 即 ∴EC2=2.∴EC= . ∴BE=BC－EC= ， 即△ACB平移的距离为 . 典例精析 例3.如图，△ABC∽△A′B′C′，BC=6，B′C′=4，AD⊥BC，AD=4，求△A′B′C′的面积. 解：S△ABC= BC·AD= ×6×4=12. ∵△ABC∽△A′B′C′，∴= 2， 即= 2= . ∴ S△A′B′C′= = ， 即△A′B′C′的面积为. 随堂练习 1.在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为 ( ) A．2 B．4 C．1 D. 2.若△ABC∽△A′B′C′，且= ，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为( ) A．18 cm B．20 cm C．cm D．cm 3. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积. A B C D F E 课堂总结 相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 $$