11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与 角平分线 学习目标： 　理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 　 复习回顾 导入新课 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 如图5−12, 线段AD是BC边上的高. 图5−12 任意画一个锐角△ABC, 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 标明 垂直的记号 D 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. B A C A BE=EC E 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、学习三角形的中线的画法。 【讲稿内容】 【1】你能画出AC边上的中线吗？画出AB边上的中线吗？ 【2】请同学们动手尝试。 （课堂活动） 【3】这时，我们需要借助的工具是（点击动画）一把直尺。 【4】需要量出AC边的长度，找到它的中点（点击动画）E。 【5】我们接下来（点击动画）连接BE，就得到了AC边上的中线BE。 【6】同样的方法可以得到（点击动画）AB边上的中线CF。 【7】我们可以看到，三角形的中线交于三角形内部的一点。 【8】如果是直角三角形呢？ 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】我们发现三条中线都是在交于三角形（点击动画）内部的一点。 【2】那如果是钝角三角形呢？ 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】三条中线交于三角形（点击动画）内部的一点。 画一画 三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】所以，（点击动画）三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点。 【2】而这时，（点击动画）三角形三条中线的交点，我们叫做三角形的重心。 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 E A B C D 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积 例 如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？ 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ 1 = ∠ 2 = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 内心 画一画 请你画出△的另两条角平分线. 三角形的三条角平分线交于一点. 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形的角平分线交于一点。