11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的 高、中线、角平分线 教学目标： （1）理解三角形的高、中线与角平分线的概念； （2）会画三角形的高、中线与角平分线； （3）三角形在实际生活中的应用. 重点：（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。 （2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。 难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。 （2）三角形高的画法。 （3）不同的三角形三条高的位置关系。 教学目标 知识回顾 概念 三角形 三角形的分类 三角形的三边关系 按角分类 按边分类 三角形两边的和 大于第三边 三角形两边的差 小于第三边 边、顶点、角 与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高． A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 符号语言： 三角形的高 怎样画三角形的高线？（画法） A B C E F G A B D A B C E D F C 三角形的高 ①锐角三角形，直角三角形，钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点. ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点. 直角三角形高线交于直角顶点. 钝角三角形高线交于三角形外部一点. ③三角形的高是线段，而垂线是直线. 什么是三角形的中线？ 解：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （数学语言） A B D C   画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 例 如图，，，是△的三条中线. _______， _______， △，则 △____. 【教学目的】 1、通过例题讲解，学习根据三角形的中线的特点，解决问题。 【讲稿内容】 【1】我们会发现三角形ABD是由一条中线AD将三角形ABC分成面积相等的两个三角形。 【2】所以，三角形ABD的面积等于（点击动画）六。 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶ ︶ 1 2 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴______=_______ = _______ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 角平分线的理解 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于同一点. 例 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°. 当堂练习 1．下列说法正确的是 （　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ 　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 3.填空： （1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则