3.1.2函数的单调性（8种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

3.1.2函数的单调性 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 定义法证明单调性 一、解答题 1．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)用定义法证明：在上单调递增； (3)求在上的最大值与最小值. 2．已知函数. (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明； (2)若，求函数的最大值和最小值. 3．已知函数 (1)判断并证明函数在区间上的单调性； (2)求函数在区间上的值域． 4．已知函数，且，. (1)求的解析式； (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减. 5．已知 . (1)若，试证明在内单调递增； (2)若且在内单调递减，求a的取值范围. 6．证明：在区间上是单调递增函数. 题型二 图像法求单调区间 一、单选题 1．函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 二、填空题 2．如图为的图象，则它的单调递减区间是 . 3．函数的单调区间是 ． 4．函数单调减区间是 . 三、解答题 5．已知函数 (1)在直角坐标系内画出的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． 6． 已知函数，．求函数的单调区间． 题型三 性质法确定单调性 一、单选题 1．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个函数中，在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 4．下列函数中，满足“对任意，当时，都有的是（ ） A． B．= C．= D． 二、多选题 5．下列函数中，在上为增函数的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 6．判断函数的单调性． 4题型四 已知单调确定参数 一、单选题 1．若在上单调递减，则实数满足 （    ） A． B． C． D． 2．函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上为单调减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若函数f(x)=在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 5．已知函数.若函数在区间上单调，求实数a的取值范围. 三、填空题 6．若函数在上是减函数，则a的取值范围是 . 题型五 利用单调性求值域 一、解答题 1．求函数在上的最大值与最小值． 2． 已知函数，求函数的最大值和最小值． 3．（1）求二次函数在上的最小值； （2）求函数在闭区间上的最小值． 4.已知函数，求的值域． 5．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)用定义法证明：在上单调递增； (3)求在上的最大值与最小值. 二、填空题 6．已知函数，则该函数在区间上的值域是 题型六 利用单调性解函数值不等式 一、单选题 1．已知函数是R上的增函数，，是其图象上的两点，则的解集是（　　） A． B． C． D． 2．已知是定义在上的增函数，且，则满足的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 4．定义在R上的函数对任意，都有，当时，. (1)求的值； (2)试判断在R上的单调性，并说明理由； (3)解不等式. 5．函数在区间上是增函数,且,求实数x的取值范围. 三、填空题 6．函数是定义在上的增函数，若对于任意正实数，恒有，且，则不等式的解集是 . 题型七 利用单调性比大小 一、多选题 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）如果函数在上是增函数，那么对于任意的、，下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 3．已知函数的定义域为，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 二、单选题 4．设函数对任意实数t都有成立，在数值，，，中最小的一个不可能是（     ） A．） B． C． D． 5．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 6．函数为定义在上严格减函数，若，则（　　） A． B． C． D． 题型八 分段函数单调性与值域 一、单选题 1．已知是上的增函数，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是 ． 4．已知函数 的最大值为m，的最小值为n，则 ． 三、解答题 5．已知函数 (1)求的值． (2)画出函数的图像，观察图像写出此函数的值域． 6．已知函数. (1)求的最小值; (