22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是（ ） A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣1 D．直线x=1 2．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（    ） A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 3．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表．其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当时y的值是负数，已知当时，y的最大值为，则c的值为（    ） x 0 y 7 -█ A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x＝1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，下列命题正确的是（    ） A．若x1＞x2＞1，则（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0 B．若1＞x1＞x2，则（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0 C．若x1＞x2＞1，则（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0 D．若1＞x1＞x2，则（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0 6．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   7．用配方法将函数写成的形式是 A． B． C． D． 8．抛物线上有两点和， 若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（    ） A．（1，-4） B．（2，-4） C．（4，-2） D．（4，-1） 10．如图，直线()与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线()的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 二、填空题 11．已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线 ． 12．二次函数的最大值是 ． 13．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： … … … … 则二次函数图象的顶点坐标是 ． 14．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为 ． 15．将抛物线y=2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 . 16．已知抛物线．沿x轴翻折所得抛物线表达式为 ． 17．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．连接，则的最大面积为 ． 三、解答题 18．先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．在描点画图． 19．已知函数的图象与轴交于点和． (1)写出它与轴交点的坐标，并求出它的函数表达式． (2)求它的顶点坐标． 20．已知二次函数． (1)画出它的图象； (2)当x_______时，y随x增大而减小； (3)该函数图象关于x轴对称的抛物线的函数表达式是____________﹔ (4)当时，y的取值范围是__________． 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点． （1）求这个二次函数以及直线BC的解析式； （2）直接写出点A的坐标； （3）当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值． 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B 11． 12．-3 13． 14．y＝﹣x2﹣2x+3 15． 16． 17． 18．开口方向向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）． 19．(1)， (2) 20．，， 21．（1）直线BC的解析式为y=x﹣3；抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）A（﹣1，0）；（3）0＜x＜3时，一次函数的值大于二次函数的值 2 1 $$