江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高三上学期数学周练试卷10.26

南京市第五高级中学2023届高三年级数学周练试卷10.26 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 5．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7．当圆 截直线所得的弦长最短时，实数（    ） A． B．1 C． D．-1 8．已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 10．已知、，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（　　） A．DP∥面AB1D1 B．三棱锥A﹣D1PC的体积为 C．平面PB1D与平面ACD1所成二面角为90° D．异面直线与所成角的范围是 12．已知函数，则（    ） A．的极小值为2 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 三、填空题 13．的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 0 1 14．随机变量的概率分布为右表，且，则________. 15．数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想．现设：，为常数，表示数列的前项和，若，则_______. 16．已知函数，若f（x）在（0，+∞）内有零点，则a的取值范围为___________. 四、解答题 17．在中，内角的对边分别为，且______．在①； ②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．(1)求角的大小；(2)若角的内角平分线交于，且，求的最小值． 18．已知公差不为零的等差数列和等比数列，满足，，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为．若表示不大于m的正整数的个数，求． 19．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）. 20．如图，在四棱锥平面平面，底面是平行四边形，.(1)求证：；(2)求平面与平面的夹角的大小. 21．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求双曲线的方程； (2)已知点是双曲线的右支上异于顶点的任意点，点在直线上，且，为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上． 22．已知函数,(1)若恒成立，求的取值范围； (2)证明：当时，曲线总在曲线的上方； $$南京市第五高级中学2023届高三年级数学周练试卷10.26 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】因为，故，故选：B. 2．若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D【详解】由题设有，故，故，故选：D 3．图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其