江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高三上学期数学周测12.28

高三数学周测 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数满足，则（    ） A． B． C．2 D． 3．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 7．甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（    ） A．0.36 B．0.352 C．0.288 D．0.648 8．定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线，则（    ） A．双曲线的焦点在轴上 B．双曲线的焦距等于 C．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 D．双曲线的离心率的取值范围为 11．下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势，则下列说法正确的是（    ） A．无症状感染者的极差大于 B．确诊病例的方差大于无症状感染者的方差 C．实际新增感染者的平均数小于 D．实际新增感染者的第80百分位数为641 12．已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（    ） A．圆台母线与底面所成角为60° B．圆台的侧面积为 C．圆台外接球半径为2 D．在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5 三、填空题 13．的展开式中的系数是______．（用数字作答） 14．高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为___________. 15．是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆的离心率为___________. 16．截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体．若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为______． 四、解答题 17．在中，边上的中线长为. (1)求的值； (2)求的面积. 18．已知正项数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．如图①，在梯形中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题． (1)证明：； (2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值． ①四棱锥的体积为2； ②直线与所成角的余弦值为． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用表示样本中次品的件数. (1)求的分布列（用式子表示）和均值； (2)用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过的概率. 参考数据：设，则，. 21．已知椭圆C：的离心率为，依次连接C四个顶点所得菱形的面积为4． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若A（－2，0），直线l：与C交于 两点，且AP⊥AQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由． 22．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当，，求a的取值范围； (3)证明：． 试卷第1页，共3页 $$高三数学周测（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，集合A为奇数集，求出集合B，根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合， 所以， 故选：B.