江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高三上学期数学练习卷(0921）

南京五中高三数学练习卷2022.09.21 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，则复数的虚部是（ ） A. B. C.1 D. 3.已知等差数列满足，，则数列的前7项和为（ ） A.6 B.9 C.12 D.14 4.甲、乙、丙三人计划参加学校趣味运动会中的陀螺、蹴球、高脚竞速三个比赛项目，由于时间关系，每个人只能随机选择参加一个项目，则甲、乙、丙三人恰好参加同一个比赛项目的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知直线与圆相交于，两点，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.双曲线（，）的左顶点为，右焦点为，过点的直线交双曲线于另一点，当时满足，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.圆内接四边形中，，是圆的直径，则（ ） A.12 B. C.20 D. 8.牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：，，） A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D. 7分钟 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若，则有（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，则以下说法正确的是（ ） A.是偶函数 B.在上单调递增 C.当时， D.方程有且只有两个实根 11.已知函数，则以下叙述正确的是（ ） A.若，则（） B.的最小正周期为 C.在上单调递减 D.的图像关于（）对称 12.在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ） A.当时，平面 B.当时，存在唯一点使得与直线的夹角为 C.当时，长度的最小值为 D.当时，与平面所成的角不可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13.的展开式中的系数为______. 14.设点是椭圆上的点，，是该椭圆的两个焦点，若的面积为，则_______. 15.若对任意的实数，函数的值都取，，中的最小值，则的最大值为_______. 16.一块边长为4的正方形纸板，如图所示，是的中点，现将该纸板沿，折起，使，重合，得到一个四面体，则该四面体的外接球的体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10分）设函数的图象上两相邻对称轴之间的距离为． 求的值； 若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间． 18. （12分）已知数列的前n项和为，且满足，， 求的通项公式； 设数列满足，，，按照如下规律构造新数列：，，，，，，…，求的前2n项和. 19.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）若，求的中线的最小值. 20.（12分）已知平行四边形ABCD中，，点E在AD上，且满足，将沿BE折起至的位置，得到四棱锥 求证：平面平面BCDE； 若二面角的大小为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 21.（12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为． Ⅰ求，的值； Ⅱ求在上的最大值． 22.（12分） 某企业创新形式推进党史学习教育走深走实，举行两轮制的党史知识竞赛初赛，每部门派出两个小组参赛，两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格，该企业某部门派出甲、乙两个小组，若第一轮比赛时两组通过的概率分别是，，第二轮比赛时两组通过的概率分别是，，两轮比赛过程相互独立. （1）若将该部门获得决赛资格的小