精品解析：重庆市第十一中学教育集团2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

暑假作业质量监测数学试卷 （考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 满分：150分） 一、选择题（本大题十个小题，每小题4分，共40分） 1. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D点，连接，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 菱形的对角线相等 C. 矩形每一条对角线平分一组对角 D. 有一组邻边相等的矩形为正方形 6. 估算的结果（ ） A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OB的中点，点F是OC的中点，连接EF，若AC+BD＝16cm，BC＝6cm，则△OEF的周长为（ ） A 5cm B. 7cm C. 11cm D. 12cm 8. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　） A. 36 B. 40 C. 49 D. 53 9. 如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ） ①；②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每个小题4分，共32分） 11. 若分式无意义，则x的值为_______． 12. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是____________． 13. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数是__________． 14. 如图，直线和直线相交于，则关于的不等式解集为______． 15. 如图，在中，，，平分，若，则的面积为______ ． 16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 17. 如图，在矩形中，，，对角线相交于点E，将沿着翻折到，连接，则长为______． 18. 若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵ ，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. （1）解不等式组：； （2）化简：． 20. 已知四边形是平行四边形，． （1）利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ① ， ∵平分， ∴ ∴ ② ， ∴ 又∵， ∴ ③ ， 又∵ ④ ， ∴四边形为平行四边形， 又∵ ⑤ ， ∴四边形是菱形． 21. 为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，某校七、八年级举行了国家安全知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取名学生，对他们在活动中的成绩（百分制）进行整理，描述和分组（成绩用表示，共分成组：；；；），下面给出部分信息： 七年级学生的成绩在组中的数据为：，，，，． 八年级学生的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级学生成绩对比统计表 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空：______，______，扇形的圆心角度数为______度； （2）该校七年级有名学生，八年级有名学生，若成绩不低于分记为优秀，试估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和； （3）根据以上数据，你认为该校哪个年级学生对国家安全知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上．且． （1）求证：；