专题训练06 导数大题6种高考常见考法归类（51道）-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

专题训练06 导数大题6种高考常见考法归类（51道） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题 考点一 利用导数解决函数的单调性问题 1．（2021•北京）已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，求的单调区间，并求其最大值和最小值． 2．（2021•乙卷）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 3．（2022•甲卷）已知函数，，曲线在点，处的切线也是曲线的切线． （1）若，求； （2）求的取值范围． 4．（2020•新课标Ⅱ）已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）设，讨论函数的单调性． 5．（2022•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）设，讨论函数在，上的单调性； （Ⅲ）证明：对任意的，，有． 6．（2023•乙卷）已知函数． （1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）若函数在单调递增，求的取值范围． 考点二 利用导数解决函数的极值问题 7．（2023•兴庆区校级四模）已知函数，其中，是自然对数的底数． （1）当时，证明：对，，； （2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围． 8．（2023•长沙模拟）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）记的零点为，的极小值点为，当时，判断与的大小关系，并说明理由． 9．（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当时，； （2）已知函数，若为的极大值点，求的取值范围． 10．（2023•重庆模拟）已知函数． （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数的取值范围． 11．（2019•新课标Ⅱ）已知函数．证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 12．（2023•北京）设函数，曲线在点，（1）处的切线方程为． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）设，求的单调区间； （Ⅲ）求的极值点的个数． 13．（2023•乙卷）已知函数f（x）＝（+a）ln（1+x）． （1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）是否存在a，b，使得曲线y＝f（）关于直线x＝b对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由； （3）若f（x）在（0，+∞）存在极值，求a的取值范围． 14．（2023•苏州三模）设函数． （1）从下面两个条件中选择一个，求实数的取值范围； ①当时，； ②在上单调递增． （2）当时，证明：函数有两个极值点，，且随着的增大而增大． 考点三 利用导数解决函数的最值问题 15．（2019•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当，时，求证：； （Ⅲ）设，记在区间，上的最大值为（a）．当（a）最小时，求的值． 16．（2020•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 17．（2019•全国）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间，的最小值为，求． 18．（2019•新课标Ⅲ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，记在区间，的最大值为，最小值为，求的取值范围． 19．（2022•新高考Ⅰ）已知函数和有相同的最小值． （1）求； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 20．（2019•新课标Ⅲ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）是否存在，，使得在区间，的最小值为且最大值为1？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由． 考点四 利用导数证明不等式问题 21．（2023•新高考Ⅰ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 22．（2020•天津）已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，，，且，有． 23．（2022•天津）已知，，函数，． （1）求函数在，处的切线方程； （2）若和有公共点． （ⅰ）当时，求的取值范围； （ⅱ）求证：． 24．（2020•新课标Ⅱ）已知函数． （1）讨论在区间的单调性； （2）证明：； （3）设，证明：． 25．（2021•乙卷）已知函数，已知是函数的极值点． （1）求； （2）设函数．证明：． 26．（2021•浙江）设，为实数，且，函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围； （Ⅲ）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，，满足． （注是自然对数的底数）