通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一） 一、单选题 1．（2023秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）在下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023春·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）平行六面体中，化简（      ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高二课时练习）如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 4．（2023春·江苏盐城·高二校联考阶段练习）已知向量，若与平行，则实数k的值为（    ） A． B． C． D．2 5．（2023春·江苏淮安·高二淮阴中学校联考阶段练习）四面体中，，是的中点，是的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在直三棱柱中，，，，，，分别是，， 的中点，则下面说法中正确的有（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 7．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）已知三棱锥的体积为13，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论错误的是（    ） A．点到直线CQ的距离是 B． C．平面ECG与平面的夹角余弦值为 D．异面直线CQ与BD所成角的正切值为 二、多选题 9．（2023·高二单元测试）在空间直角坐标系中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（    ） A．轴一定与平面相交 B．平面一定经过点 C．若，则 D．若，则 10．（2023秋·安徽安庆·高二校考阶段练习）已知直线的方向向量是，直线的方向向量是.若，且，则的值是（    ） A． B．3 C． D．1 11．（2023春·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）在正方体中，动点满足，其中，，且，则（     ） A．对于任意的，且，都有平面平面 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，存在点，使得 D．当时，不存在点，使得平面 12．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）下面四个结论正确的是（    ） A．已知向量，则在上的投影向量为 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线 三、填空题 13．（2023秋·广东广州·高二广州市第九十七中学校考阶段练习）直线的方向向量是，平面的法向量，若直线平面，则 ． 14．（2023春·高二课时练习）若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为 ． 15．（2023秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则 . 16．（2023春·高二单元测试）在三棱锥P­ABC中，和均为等边三角形，且二面角的大小为120°，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为 ． 四、解答题 17．（2023秋·高二课时练习）在正方体中，若为中点，为中点.    求证： (1)； (2)平面； (3)平面平面． 18．（2023·全国·高三专题练习）已知正四棱台的体积为，其中.    (1)求侧棱与底面所成的角； (2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）三棱台中，平面，，且，，是的中点．    (1)求三角形重心到直线的距离； (2)求二面角的余弦值． 20．（2024秋·江西南昌·高三统考开学考试）如图，在三棱锥中，，，分别为，的中点，.    (1)求证：； (2)若，，求二面角的余弦值. 21．（2024秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，在三棱柱中，底面，，，，、分别为棱、的中点，，.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 22．（2023秋·福建莆田·高三莆田一中校考开学考试）如图，在三