通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题） 考点一 空间位置关系的向量证明 1．（2023秋·新疆昌吉·高二校考期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．证明： (1)BE∥平面PAD； (2)平面PCD⊥平面PAD． 2．（2023秋·山东泰安·高二校考期末）在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点． (1)证明：B1D⊥平面ABD； (2)证明：平面EGF∥平面ABD. 3．（2023春·广东汕尾·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F. (1)求证：平面EDB； (2)求证：平面EFD； (3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 考点二 异面直线所成的角 4．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）如图所示，已知直三棱柱，，，，、分别是所在棱上的中点． (1)求证：； (2)求异面直线、所成的角的余弦值. 5．（2023秋·浙江湖州·高二统考期末）在四棱柱中，底面为平行四边形，且，. (1)用表示，并求的长； (2)若为中点，求异面直线与所成角的余弦值. 6．（2023秋·北京密云·高二统考期末）如图所示，在多面体中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，. (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)若点在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值. 7．（2023秋·江西吉安·高二江西省泰和中学校考期末）如图（1）是将一副直角三角尺拼成的平面图形，已知，，，现将沿着折起使之与构成二面角，如图（2）． (1)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积； (2)在（1）的情况下，求与所成角的余弦值． 8．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）如图所示，在正方形中，将沿折起至. (1)求证：； (2)记二面角的大小为. 当时，求异面直线和所成角的余弦值的范围. 考点三 直线与平面的夹角 9．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．    (1)求证：； (2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值. 10．（2023春·安徽合肥·高二统考期末）四棱锥中，底面是矩形，平面．以的中点为球心为直径的球面交于点，交于点．    (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成的角的正弦值； 11．（2023春·广西南宁·高二南宁三中校考期末）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.    (1)求证：； (2)求直线AB与平面所成角的正弦值. 12．（2023春·山东东营·高二统考期末）如图，已知六面体的面为梯形，，，，，棱平面，，，为的中点.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 13．（2023春·山东济南·高二统考期末）如图，四棱锥中，底面，底面为矩形，，，M，N分别为PB，CD的中点． (1)求证：面； (2)求直线PB与平面所成角的正弦值． 14．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点. (1)求证：； (2)求直线PC与平面所成角的余弦值. 15．（2023春·湖南衡阳·高二统考期末）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面（垂足H在矩形内），E为棱的中点，平面.    (1)证明：； (2)若，直线PC与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值. 考点四 平面与平面的夹角（二面角） 16．（2023春·西藏日喀则·高二统考期末）如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点.      (1)求证：平面； (2)若，试求二面角的正弦值. 17．（2023秋·云南大理·高二统考期末）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，，，点M为PC的中点.    (1)求证：； (2)点E为BC边上的点，若，求二面角的余弦值. 18．（2023春·江苏徐州·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别在棱，上．    (1)当为棱中点时，求证：； (2)当为棱中点时，求平面与平面所成的二面角余弦值的最大值． 19．（2023春·广西河池·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面是菱形，．