第二章 直线和圆的方程【章末测试】-2023-2024学年高二数学知识•考点培优讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程【章末测试】 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．135° 2．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆C的方程为，则圆C的半径为（    ） A． B．2 C． D．8 3．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）已知直线过，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知点，，若过的直线与线段相交，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 6．（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）已知圆与圆交于两点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆的半径为，圆心在直线上．点，．若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知圆C的方程为，直线，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．（2023秋·广西贵港·高二校联考开学考试）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（    ） A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏西方向 D．北偏西方向 10．（2023秋·河南三门峡·高二统考期末）已知点在圆上，点，，则（    ） A．直线与圆相交 B．直线与圆相离 C．点到直线距离大于0.5 D．点到直线距离小于5 11．（2022秋·全国·高二期中）圆和圆的交点为，则有（　　） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 12．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知点，，且点在直线：上，则（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．的最小值为 D．最大值为3 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知直线，.若，则m的值为 ．若，则的值为 ． 14．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上．过原点引圆C的切线，则切线长为 ． 15．（2023秋·河南三门峡·高二统考期末）过作圆与圆的切线，切点分别为，，若，则的最小值为 ． 16．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知圆和圆，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，则所有满足条件的点的坐标为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023秋·高二课时练习）直线和是圆的两条切线，若与的交点为，求与的夹角的正切值. 18．（2023秋·高二课时练习）从定点向圆任意引一割线交圆于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程. 19．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上. (1)若直线与圆相切，求圆的标准方程； (2)已知动点，满足，说明的轨迹是什么? 20．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）已知圆 (1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； (2)若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程． 21．（2022秋·北京·高二北京十五中校考期中）已知圆C经过坐标原点O和点，且圆心在x轴上． (1)求圆C的方程． (2)设直线l经过点，且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程． 22．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切． (1)求圆O的方程； (2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值； (3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在