第35练 空间向量的运算及其坐标表示（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第35练 空间向量的运算及其坐标表示（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则x的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 3．已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　）    A． B． C． D． 4．设，向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．4 5．平行六面体中，化简（      ） A． B． C． D． 6．已知为空间任意一点，若，则四点（    ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 7．如图，在平行六面体中，．点在上，且，则（    ）    A． B． C． D． 8．在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 9．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（   ） A． B． C． D． 10．四面体中，，为中点，设则（    ） A． B． C． D． 11．已知点，，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝（    ） A． B． C． D． 13．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．若，，，为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（    ） ①； ②； ③； ④. A．① B．② C．③ D．④ 15．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中不能确定点M，A，B，C共面的是（    ） A． B． C． D． 16．在空间直角坐标系中，已知，，，则（    ）. A．点关于平面对称的点是 B．点关于轴对称的点是 C． D． 17．在正方体中，设，，，则（    ） A． B． C． D． 18．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且.设，若，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 19．如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是的中点，则（    ） A． B． C． D． 20．空间直角坐标系中，已知，，，，则（    ） A． B．是等腰直角三角形 C．与平行的单位向量的坐标为或 D．在方向上的投影向量的坐标为 21．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，则以下结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 22．如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则 .    23．设，向量，则 . 24．已知向量，，且与互相垂直，则的值是 . 25．已知，，且，则 . 26．已知空间向量和，则在上的投影向量为 (用坐标表示). 27．在长方体中，设，，则 ． 28．已知向量，若，则 ． 29．已知正方体中，若点是侧面的中心，且，则 . 30．已知基底，，，若，则 . 31．如图，正三棱柱为的底面边长为，侧棱长为，则与所成的角的正弦值为 ． 32．已知向量满足，且，则 ，在上的投影向量的坐标为 ． 33．如图，平行六面体中，，，，，则线段的长为 .    【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．在空间四边形ABCD中，若向量，，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（　 ） A． B． C． D． 2．向量，若，且，则的值为（　　） A．或1 B．1 C．3或 D．3或1 3．在四面体中，，点在棱上，且，为中点，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱柱中，，，，，与的交点为M，则（    ）．    A． B． C． D． 5．已知直线的一个方向向量，直线的一个方向向量，若，且，则（    ） A．-3或1 B．3或 C．-3 D．1 6．已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （    ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（    ）    A．5 B．3 C． D． 8．在平行六面体中，其中，，，则（    ） A．100 B． C．56 D．10 9．如图，，分别是圆台上、下底面的两条直径，且，，是弧靠近点的三等分点，则在上的投影向量是（    ）.    A． B． C． D． 10．在正四面体中，，，，