11.1.3 三角形的稳定性 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.1.3三角形的稳定性 教学目标 通过观察与实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性的结论，了解稳定性在生产、生活中有着广泛的应用。 知识与技能 通过演示教具，帮助学生掌握知识。 过程与方法 帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。 情感态度和价值观 生活的思考 斜梁 斜梁 直 梁 探索新知 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 房屋的人字梁采用三角形的结构，其中有什么道理吗？ 问题1： 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 问题2： 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会 不会 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性 猜想归纳： 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？为什么？ 不会 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性 猜想归纳： 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？为什么？ 答：不会改变.因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。 合作探究---三角形的稳定性 比一比，谁知道的多 你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗? 9 合作探究---三角形的稳定性 10 合作探究---三角形的稳定性 11 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 四边形不稳定性的应用 四边形不稳定性的应用 活动晾衣架 四边形不稳定性的应用 伸缩门 四边形不稳定性的应用 遮阳棚 将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗? 四边形没有稳定性，怎样使它稳定呢? 想一想 做一做 1. 牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？　 2. 为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？ (甲) (乙) 帮帮忙 例 要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢? 方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式. 典例精析 1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由． 解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高，BD＝8，求PF＋PE的值． 1．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．正方形 B．长方形 C．钝角三角形 D．梯形 C 随堂练习 2．要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？有几种做法？ 甲 乙 丙 1．图中有6个三角形．它们是△ABD，△ABE，△ABC， △ADE，△ACD，△ACE． 2．从四根木条中选出三根有四种情况：10，7，5；10，7， 3；10，5，3；7，5，3．在第一种情况中，任意两根木 条的长的和都大于第三根木条，这三根木条能组成三角 形．在第二种情况下，7+3＝10，有两根木条的长的和等 于第三根木条的长，这三根木条不能组成三角形．在第 三 种情况中，5+3<10，有两根木条的长的和小于第三根 木条的长，这三根木条不能组成三角形．在第四种情况 中，任意两根木条的长的和都大于第三根木条的长，这 三根木条能组成三角形．所以从长为10，7，5，3的四根 木条中选三根组成三角形有两种选法． 习题答案 1.三角形具有稳定性, 2.四边形不具有稳定性. 课堂小结 Thank you！ 第 11 章 三 角 形 解：连接AP，图略，则S△ABC＝S△PAB＋S△PAC，即 eq \f(1,2) AC·BD＝ eq \f(1,2) AB·PF＋ eq \f(1,2) AC·PE.因为AB＝AC，所以BD＝PF＋PE.又因为BD＝8，所以PF＋PE＝8. $$