精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高二下学期第一次（4月）月考数学试题

2022-2023学年度下学期东北育才学校高中部第一次月考 高二年级数学科试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组cxy 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（ ） A. 10.9 B. 0.1 C. 6 D. 5 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，，则值是 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 利用导数的定义计算值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是（ ） A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数；且最大值为 D. 偶函数；且最大值为3 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若，且满足，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或者有选错的得0分． 9. 已知定义域为R的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 当时，函数取得极小值 D. 当时，函数取得极小值 10. 已知函数，设数列的通项公式为，则此数列（ ） A. 图象是二次函数的图象 B. 是递减数列 C. 从第3项往后各项均为负数 D. 有两项为1 11. 已知函数满足：当时，，下列命题正确的是（ ） A. 若偶函数，则当时， B. 若，则在上有3个零点 C. 若是奇函数，则任意， D. 若方程在上有6个不同的根，则k的范围为 12. 已知函数在上可导，其导函数满足则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为______． 14. 在数列中，，，，则________． 15. 函数（其中为实数）若不是的极值点，则________． 16. 已知不等式的解集中有且只有个整数,则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数 （1）求的导数． （2）求曲线在点处的切线方程． 18. 已知在递增的等差数列中，，． （1）求和； （2）求的通项公式． 19. 已知函数 （1）当时，求极值： （2）当时，求函数在上的最大值． 20. 已知数列{}满足：． （1）求的通项公式； （2）设，求数列{}最大项． 21. 已知函数， （1）讨论的单调性： （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 22. 已知函数． （1）当时，求最小值； （2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度下学期东北育才学校高中部第一次月考 高二年级数学科试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组cxy 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（ ） A. 10.9 B. 0.1 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，将代入导函数求瞬时速度即可. 【详解】由题设，则， 所以运动员在s时的瞬时速度（单位：）为. 故选：D 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的运算公式，准确化简，即可求解. 【详解】对于A中，由导数的运算公式，可得，所以A错误； 对于B中，由导数的运算公式，可得，所以B错误； 对于C中，由导数的运算公式，可得，所以C正确； 对于D中，由导数的运算公式，可得，所以D错误； 故选：C. 3. 在等差数列中，，，则的值是 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【详解】根据等差数列的性质可知：. 所以.故选A. 4. 利用导数的定义计算值为（ ） A. 1 B. C.