第一章特殊平行四边形 章节检测 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形 章节检测 一、单选题 1．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（　　） A．3.5 B．4 C．7 D．14 3．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（　　） A．5cm B．7cm C．10cm D．12cm 4．如图，已知四边形的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的的是（　　） A．， B． C．，， D．， 5．如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（　　） A．AD＝AB B．四边形ABCD是平行四边形 C．AD＝2AC D．四边形ABCD是菱形 6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB等于（　　）. A．10cm B．5cm C． cm D． cm 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2 8．如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 ，则 为（　　） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣ α 9．下列关于矩形的说法，正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 10．如图所示，正方形ABCD的面积为16， 是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PB＋PE的和最小，则这个最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为　 　cm2． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD＝7，AC＝4，则菱形ABCD的面积为　 　． 13．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　 　 s后，四边形ABPQ成为矩形． 15．使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，下列结论中正确的是　 　．（填序号） ①∠AGE=67.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OF；④DG=CO． 三、解答题 16．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE. 求证：△ADE≌△BCE. 17．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP． 18．已知：如图四边形ABCD是菱形，E是对角线BD上的一点，联结AE、CE．求证：∠DAE＝∠DCE． 19．如图，四边形是平行四边形，是上一点，且和分别平分和，，求平行四边形的周长． 20．木匠师傅要检查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只带一把卷尺，你能说明一下木匠师傅可以用什么样的方法进行检验吗？请你说明这样操作的依据是什么？ 21．如图，正方形中，，点，是对角线上的两点，且． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并加以证明； （3）设的延长线交边于点，若点恰为边的中点，求四边形的周长与面积． $$