第二十一单元一元二次方程 单元检测 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一单元一元二次方程 单元检测 一、单选题 1．一元二次方程x2-4=0的解为（　　） A．x=2 B．x= C．x=± D．x=±2 2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D． 3．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（） A．-3 B．3 C．-2 D．-2或3 4．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1 5．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（　　） A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对 6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程(k - 1)×2+2x–2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　） A．K> B．k≥ C．k> 且k≠1 D．k≥ 且k≠1 8．某社区2012年投入教育经费2500万元，计划2014年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2500x2=3600 B．2500(1+x)+2500(1+x)2=3600 C．2500(1+x)2=3600 D．2500(1+x%)2=3600 9．关于x的一元二次方程（k–1）x2–2x＋3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k< B．k< 且k≠1 C．0<k< D．k≠1 10．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝90 B．x（x+1）＝90 C．x（x﹣1）＝90 D．x（x﹣1）＝90 11．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（　　）。 A． B．x=-1 C．x1=−1,x2=12,x3=13 D．有无数个根 二、填空题 12．方程x2﹣6x+9=0的解是　 　． 13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=　 　． 14．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则|x1﹣x2|的值是 　 　. 15．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是　 　.（填所有真命题的序号） 16．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为　 　． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0 （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0 18．先化简，再求值： ，其中a是方程x2＋2x﹣3＝0的一个根． 19．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20．已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，，若，求m的值． 21．在等腰△ ABC中，三边分别为5、b、c，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长. 22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值及此时方程的根． 23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？ 24．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元