第2章 对称图形—圆 单元测试题 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

第2章《对称图形—圆》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学苏科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于（    ） A．60° B．50° C．40° D．30° 2．如图，点A、B、C在⊙O上，BCOA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 3．如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为(　　)    A． B． C． D． 5．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是，则图中截面圆的半径是（　 　） A． B． C． D． 7．如图，点A在半径为6的内，，P为上一动点，当取最大值时，等于（    ） A．3 B． C． D． 8．一个圆锥的高是4，侧面展开图的圆心角是216°，则该圆锥底面圆的半径是（　　） A．3 B．5 C． D．5 9．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ） A．20° B．120° C．100° D．90° 10．如图，点，，在上，且，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是 毫米. 12．已知是正六边形的外接圆，P为上除C、D外任意一点，则的度数为 ． 13．如图，是外一点，、是的两条切线，切点分别为、，若为，点在上（不与、重合），则 ． 14．如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为 ． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝ ． 16．如图，水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为20πcm2．如图所示，是该球体的一个最大截面，则该截面⊙O上到液面的距离为2cm的点共有 个． 17．如图，AB是⊙O的弦，点C是劣弧的中点，若∠BAC＝30°，劣弧的长为π，则⊙O的半径为 ． 18．如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动 s时与直线CD相切． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为请解答下列问题： (1)与，关于原点O成中心对称，画出，并直接写出点C的对应点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并求出点A旋转至经过的路径长． (3)已知，求作，使经过的三个顶点．（不写作法，保留作图痕迹） 20．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为，一等腰直角三角板绕点B旋转．    (1)如图1所示，当等腰直角三角板的斜边交半圆于C点，一直边交半圆于D点，另一直边交半圆于E点，若点C在量角器上的读数为25°，求此时点E在量角器上的读数； (2)如图2所示，当点C、D在量角器上的读数α、β满足什么关系时，直角边与半圆O相切于点D？请说明理由． 21．我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.”是真命题，已知，的度数为，的度数为. (1)如图1，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：； (2)如图2，⊙O的两条弦AB、CD延长线相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明. 22．某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮正向暗礁区域靠近，当多大时，才能避开暗礁？ 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E． （1）求证：∠CAB＝∠AEC． （2）若BC＝3． ①EC∥BD，求AE的长． ②若△BDC为直角三角形，