第一章勾股定理 单元复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 单元复习题 一、选择题 1．在中，的对应边分别是，则下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四组数能作为直角三角形三边长的是（　　） A．0.1，0.2，0.3 B．1，1，2 C．10，24，26 D．，， 3．用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（　　）m长的梯子. A．20 B．25 C．15 D．5 4．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得 ，又量得 ， ，则A、B两点之间的距离为（　　） A．10m B． C．12m D．13m 5．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 6．在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 7．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（　　） A． B． C．2 D． 8．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　） A．1.5，2.5，3 B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，13 9．已知中，，则它的三边，，的比可能为（　　） A．1∶1∶2 B．1∶2∶3 C．3∶4∶5 D．13∶5∶14 10．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 二、填空题 11．在ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，则BC＝　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为　 　。 13．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是　 　. 14．如图，用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式可以设计成“毕达哥拉斯”图案．现有四张大小各不相同的正方形纸片，其面积分别是1，2，3，4．若选取其中三张，按如图方式组成“毕达哥拉斯”图案，则所围成的Rt△ABC的斜边长可为 　 　． 三、解答题 15．如图所示，在矩形中，，，若将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，则线段的长？ 16．如图，四边形 中， ， ， ， ， ，求证： ． 17．如图，∠AOB=90°，OA=40m，OB=15m．一机器人在B点处看见一球从A点出发沿AO方向匀速滚向O，机器人立即从B点出发，沿直线匀速前进栏截球，在C处截住球．球滚速与机器人行速相同，机器人行走的路程BC为多少？ 四、综合题 18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”. （1）如图，在中，，，求证：是“奇妙三角形”； （2）在中，，，若是“奇妙三角形”，求的长. 19．如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且∠DAP＝60°，连结DP，DC，AD＝DP． （1）求证：△ADC≌△APB． （2）若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠APB的度数． 20．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长； （2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵在中，的对应边分别是， ∴为斜边，为直角边， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据直角三角形的相关概念可得c为斜边，a、b为直角边，进而根据勾股定理即可得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．，能构成直角三角形，故该选项符合题意； D．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示： ∵AC＝20m，BC＝15m， ∴在Rt△ABC中，AB= m， 故答案为：B. 【分析】可依据题意作出简