第2章一元二次方程 单元达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B． C．1或 D． 4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知方程的解是，，那么方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的根，则第三边长是（　　） A． B． C． D． 7．五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是135cm2，则小矩形的宽为（    ）．    A．3 B． C． D． 8．某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的总营业额万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若关于的一元二次方程有一根为3，则的值是 ． 10．已知方程的两根为，则 ． 11．设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为 . 12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 14．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 ． 15．若菱形的一条对角线长为8，对角线的长是方程的一个根，则该菱形的周长为 ． 16．《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利元，则每件头盔的售价应为 元． 三、解答题（满分55分） 17．解下列方程： (1)； (2) 18．已知关于的方程． (1)当方程有两个实数根时，求的取值范围； (2)当方程的两个根满足时，求的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 20．随着我国数字化阅读方式的接触人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为500万元，2022年为845万元． (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率． (2)若年平均增长率不变，问2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到1000万元？ 21．某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元． (1)该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？ (2)该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？ 22．如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：    (1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的值. 参考答案 1．解：A、当时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、是分式方程，故本选项错误； C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确； D、是二元二次方程，故本选项错误； 故选：C． 2．解：， ， 或， 所以． 故选：B． 3．解：根据题意得：且， 解得：． 故选：B． 4．解：， 整理得：， 故选：D． 5．解：把方程看作关于的一元二次方程， ∵方程的解是，， ∴或， 解得或， ∴方程的解为，． 故选：C． 6．解：∵， ∴， ∴，， ∵三角形两边长分别为和， ∴，， ∴三角形的第三边为， 故选． 7．解：设小长方形的宽为，长为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：或（舍去）， ∴小矩形的宽为， 故选：A． 8．解：由题意得：二月的营业额为： 三月的营业额为： 故一月、二月、三月的总营业额为： 故根据总营业额为万元，可列方程为： 故选：D 9．解：把代入方程得， 解得， 故答案为：． 10．解：根据题意得，， 则． 故答案为：13 11．解：a，b是方程的两个不相等的实数根， 、，